础题．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3S?ABC?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.
24【详解】
利用正弦定理角化边可构造方程cosC?由正弦定理得：a2?b2?c2?4b2cosC
a2?b2?c24b2cosC2b则cosC???cosC
2ab2abaQ?ABC为斜三角形 ?cosC?0 ?a?2b
11C1CQS?ABC?S?ACD?S?BCD ?b?2bsinC?b?bsin?b?2bsin
22222CCC即：2sinC?4sincos?3sin
222QC??0,?? ??cosC?2cos2C???CC3??0,? ?sin?0 ?cos? 2?2?224C91?1?2??1? 2168本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
6．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 27．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为cos2Ab?c?，所以22c1?cosAb?cccosA?b,sinCcosA?sinB?sin?A?C?,sinAcosC?0,因此, ?22ccosC?0，C?【点睛】
?2,选A.
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15?上成立，
x2，?x，x??15?
x设函数数f?x???f??x???2?1?0恒成立 2x?f?x?在x??15，?上是单调减函数
且f?x?的值域为??要a??23?，1? 5??223，?x在x??15 上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
a72a42由条件可得a4，a7的值，进而由a10?和a1?可得解.
a4a7【详解】
a5a6?a4a7??8Qa4?a7?2?a4??2,a7?4或a4?4,a7??2.
由等比数列性质可知
a72a72a42a42a10???8,a1??1或a10??1,a1???8
a4a7a4a7?a1?a10??7
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】
解法一 an＋1－an＝(n＋1)
n＋1
－n
n
＝·
n
，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an； 当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
，
<1，解得n>2.又an>0，
2
＝.故选A.
解法二 令
＝＝
>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令
故a1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
2
＝.故选A.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
先判断三角形DAB为直角三角形,求出BD,然后推出?CBD为直角,可得CD,进一步可得
cos?BDF,最后在三角形EDB中用余弦定理可得BF.
【详解】
取AB的中点E,连DE,设飞机飞行了15分钟到达F点,连BF,如图所示:则BF即为所求.
因为E为AB的中点,且AB?120km,所以AE?60km, 又?DAE?60o,AD?60km,所以三角形DAE为等边三角形,所以
DE?60km,?ADE?60o,
在等腰三角形EDB中,?DEB?120o,所以?EDB??EBD?30o, 所以?ADB?90o,由勾股定理得BD2?AB2?AD2?1202?602?10800, 所以BD?603km,
因为?CBE?90o?30o?120o,?EBD?30o,所以?CBD?90o, 所以CD?BD2?BC2?10800?602?13?240km,
BD6033, ??CD2404所以cos?BDC?因为DF?360?1?90km, 4所以在三角形BDF中,
BF2?BD2?DF2?2?BDgDF?cos?BDF?(603)2?902?2?603?90?3 4?10800,
所以BF?603km.
故一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有603km. 故选D. 【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)?(?2)?a1?2(n?1)， 所以S1?a1,S2?2a1?2,S4?4a1?12，
2因为S1，S2，S4成等比数列，可得(2a1?2)?a1(4a1?12)，解得a1??1.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10
解析：10 【解析】 【分析】 【详解】
a1?1,a3?a5?14,故2a1?6d?14,?d?2，则Sn?n?故n=10
n?n?1?2?2?100
14．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的
解析：300 【解析】
试题分析：由条件，
,
,
,
中，
，解得
,这样在
,
，故填：300.
考点：解斜三角形
【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.
,所以
,所以
中，中，
,在
15．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角
【压轴卷】高三数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(2)
