4．【解答】解：连结OA、OB，如图1， ∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B， ∴OA⊥l1，OB⊥l2， ∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线， ∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确， 作NH⊥AM于H，如图1， 则MN＝AB＝2， ∵∠AMN＝60°， ∴sin60°＝∴MN＝
， ＝
；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°， 在Rt△AMO中，tan∠AMO＝
，即AM＝
＝
，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠ONM＝60°，tan∠ONB＝当MN在AB右侧时，AM＝∴AM的长为
或
，
，即BN＝＝，
；故B错误，
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2， ∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN， ∴OF＝ON， ∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF， ∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确． 故选：B．
5．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时， 如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N， ∴EN＝NF， 又∵EG：EF＝∴EG：EN＝
：2， ：1，
又∵GN＝AD＝8， ∴设EN＝x，则GE＝（
x，根据勾股定理得：
，
x）2﹣x2＝64，解得：x＝4，GE＝4
设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2 得：r2＝16+（8﹣r）2， ∴r＝5．∴OK＝NB＝5， ∴EB＝9， 又AE＝AB ∴AB＝12．
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，
∴OH＝AN＝5， ∴AE＝1． 又AE＝AB， ∴AB＝4． 故选：D．
二．填空题（共4小题）
6．【解答】解：当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x． 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2， ∴x2＝32+（9﹣x）2， ∴x＝5， ∴PC＝5，
∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4． 故答案为：4．
7．【解答】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z， ∵OD＝OB， ∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD， ∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD， ∴弧AC＝弧AD， ∵AB是直径， ∴CD⊥AB， ∴①正确； ∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°， ∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P， ∴∠PCD+∠OCD＝90°， ∴∠PCO＝90°， ∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC， ∴3∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误； ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵EF⊥BC， ∴AC∥EF， ∴弧CF＝弧AG， ∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG， ∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°， ∴△OCQ≌△BOZ， ∴OQ＝BZ＝BG， ∴④正确．
故答案为：①②④．
8．【解答】解：如图，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C， 连接O′C，则O′C⊥PA， 即∠O′CP＝90°，
∵∠APB＝30°，O′C＝1.5cm， ∴O′P＝2O′C＝3cm， ∵OP＝5cm，
∴OO′＝OP﹣O′P＝2（cm）， ∴⊙O移动的时间为2÷1＝2（s） 故答案为：2．
9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16， ∴AB＝8
，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝8，CD＝6， ∴AD＝10，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4， 过P作PH⊥BC于H， 则PH＝4， ∵∠C＝90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC，
2020年中考数学复习难点突破：切线的判定和性质（附答案）
