运城中学、芮城中学
2018-2019学年第一学期期末考试
高一数学试题
(本试题共150分,时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
2019.1 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.程序框图符号“A.赋值a=6 2.若点?????”可用于( )
B.输出a=5
C.输入a=5
D.判断a=6 31?,?在角?的终边上,则cos?的值为( ) 22??A.?3 2 B.?
12 C.3 2 D.1 23.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08
B.02
C.01
D.06
4.某校高一年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为( ) A.10
B.11
C.12
D.13
?1??x5.若集合M??xlog2(x?1)?1?,N??x?2?1?,则M?N=( ) ?4?A.?x1?x?2?
B.?x1?x?3?
C.?x0?x?2?
D.?x0?x?3? ?23?6.已知下列三角函数：①sin201?;②tan????;③cos940?;④sin1其中值为正的是( )
?4?A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
7.下面左图是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在(150,155)内的学生人数).右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
8.随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是( )
A.甲班同学身高的方差较大 C.甲班同学身高的中位数较大
B.甲班同学身高的平均值较大
D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多
9.下列说法正确的是：( )
①能使 y的值为4的赋值语句是 y?2?6 ②用秦九韶算法求多项式f(x)?x5?2x3?x2?1在x?2的值时,v3的值5 ③111010(2)?321(4) ④用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61 A.①② A.2
3 B.②③ B.1 2 C.①④
C.3 4 D.②④
D.5 610.A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排,则A或B在边上的概率( )
11.设奇函数f(x)在(0,??)上是增函数,且f(1)?0,则不等式A.(?1， 0)?(0，2) B.(?1，0)?(1，2)
f(x)?f(?x)?0的解集为( )
x?2C.(?2，0)?(1，2) D.(?1，0)?(0，1) ?2(x?2)(x?6),?6?x??2?1?2?x?2,函数g(x)?x?12.已知函数f(x)??2?x,,2x??2(x?2)(x?6),2?x?6?则函数F(x)?A.1
2f(x)?g(x) 的所有零点之和为( )
B.1 C.2 D.4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.若一扇形的周长为8,圆心角为2rad,则扇形的面积为 .
x214.如图所示,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围2成的阴影部分的面积S：(1)产生两组0～1之间的均匀随机数,a?RAND,b?RAND;(2)做变换,令x=2a,y=2b;(3)产生N个点(x,y),并统计落在阴影部分外的点(x,y)的个数N1．已知某同学用计算器做模拟试验的结果是：当N=1000时,N1=668,则据此可估计阴影
部分的面积S = ．
15.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品}, C={三件产品不全是次品},给出5个结论：①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥; ④A与B对立;⑤B与C对立,其中正确的序号是 .
2; ③f(x)?ex;④f(x)?log2x,则满x?1足对定义域D内的任意x?D,存在y?D,使f(x)??f(y)成立的序号为 .
16.给出下列4个函数：①f(x)?x2?1; ②f(x)?三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知f(?)?1?sin?1?sin??,其中?为第二象限角.
1?sin?1?sin? (1)化简f(?); 2 (2)若f(?)?-4,求sin??sin?cos??3的值.
18.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速x(转/秒) 每小时生产缺损零件数y(件) (1)如果y与x线性相关,求出回归直线方程; (2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围？
nn (xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy???i?1?x参考公式: b??y?b?i?1n,an2 ?(xi?x)2?xi2?nxi?1i?116 11 14 9 12 8 6 4 19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度),以
?160,180?,?180,200?,?200,220?, ?220,240?,?240,260?,?260,280?,?280,300?分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为?240,260?,?260,280?, ?280,300?的三组用户中,用分层抽样的方法抽取6户居民,并从抽取的6户中选2户参加一
个访谈节目,求参加节目的2户来自不同组的概率.
20.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式
P(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式
Q(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大？
21.已知函数f(x)?ax?b?2?2,其中,0?b?4. (1)当a?1时,求函数f(x)?0在x?[0,1]上恒成立的概率;
(2)当0?a?2时,求函数f(x)在区间x?[0,1]上有且只有一个零点的概率.
22.已知函数f(x)?1? (1)求a的值;
x4(a?0且a?1)是定义在?-?，???上的奇函数.
2ax?a???内是增函数; (2)证明: 函数f(x)在定义域?-?， (3)当x?(0,1]时,tf(x)?2?2恒成立,求实数t的取值范围.
x
芮城县高一年级期末调研考试
数学答案
一、选择题 1-5 DACCA 6-10 DCABD 11-12BA 二、填空题 13.4 14.166 15.①②⑤ 16.②④
125三、解答题
17. （1）∵?为第二象限角
∴cos??0,1?sin??0,1?sin??0……………………………………1分
f(?)?1?sin?1?sin??1?sin?1?sin? ??1?sin??21?sin?2??1?sin??21?sin?2…………………………………………3分
?1?sin?1?sin?? cos?cos???1?sin?1?sin??………………………………………………4分
cos?cos??-2tan?………………………………………………………………5分
（2）?f(?)??4…………………………………………………………………6分
?tan??2sin2??sin?cos??3……………………………………………7分 原式?sin2??cos2?tan2??tan???3…………………………………………………9分 2tan??1?217?3?…………………………………………………………10分 5516?14?12?6?12 ……………………………………1分
418. 解：（1）x? y?11?9?8?4?8………………………………………………2分
4??(16?12)?(11?8)?(14?12)?(9?8)?(12?12)?(8?8)?(6?12)?(4?8)?19……6分 b(16?12)2?(14?12)2?(12?12)2?(6?12)228??8?a191?12??……………………………………………………………………8分 287∴y?
191x?…………………………………………………………………………9分 287?y?10284x?（2）19 解得：……………………………………11分 1?x??1019287∴ 机器的运转速度应控制在(0,284]内。…………………………………12分 19得：
19. 解：(1)由
?0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025??20?1x的值是0.0075…………………………………………2分 x?0.007，所以直方图中220?240?230，…………………………………………3分 (2)月平均用电量的众数是2 因为(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45?0.5 所以月均平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，由(0.002?0.0095?0.011)?20?0.0125?(a?220)?0.5 得：a?224 所以月均平均用电量的中位数是224.……………………………………………………5分 (3) 月平均用电量在[240,260)的用户有0.0075?20?100?15户,………………6分 月平均用电量在[260,280)的用户有0.005?20?100?10户,……………………7分 月平均用电量在[280,300)的用户有0.0025?20?100?5户,……………………8分
61?抽取比例为15?10?55 所以在[240,260),[260,280),[280,300)中分别抽取3户,2户和1户.……………9分 设参加节目的2户来自不同组为事件A
来自[240,260)中的3户记为:a1,a2,a3；来自[260,280)中的2户记为b1,b2；来自[280,300)中的1户记为c，则总的基本事件为：?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,c?，?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c?，?a3,b1?，?a3,b2?，?a3,c?，?b1,b2?，?b1,c?，?b2,c? ?a1,b2?，?a1,c?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c?，?a3,b1?，?a3,b2?，其中事件A 中包含了?a1,b1?，?a3,c?，?b1,c?，?b2,c?………………………………………………………11分
?P(A)?11.……………………………………………………………………………12分 1520. （1）由图-可得市场售价与时间的函数关系为 P=………………………………3分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为 Q=（t-150）2+100，0≤t≤300………………………………………………5分
（2）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P-Q，即
h=…………………………………………………7分
当0≤t≤200时，配方整理得 h=（t-50）2+100
所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100…………………9分 当200＜t≤300时，配方整理得 h=（t-350）+100
2
所以，当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5…………………11分 综上，由100＞87.5可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．………………12分 21. 解：（1）设函数f(x)?0在x?[0,1]上恒成立为事件A
当a?1，0?b?4时，函数f(x)在[0,1]上是单调递增的，…………………………1分 所以函数f(x)?0在x?[0,1]上恒成立，只需f(x)min?f(0)?b?2?0， 解得b?2…………………………………………………………………………………3分 则P(A)?4?21?.………………………………………………………………4分 4?02(2) 设函数f(x)在区间x?[0,1]上有且只有一个零点为事件B
当0?a?2，0?b?4时，函数f(x)在[0,1]上是单调递增的………………6分
因为函数f(x)在区间x?[0,1]上有且只有一个零点，所以由零点存在性定理得：
?f(0)?0?b?2?0即?，…………………………………………………8分 ??f(1)?0?a?2b?1?0试验的全部结果所构成的区域为??(a,b)0?a?2,0?b?4,这是一个长方形区域面积为
??S??4?2?8……………………9分
事件A?(a,b)0?a?2,0?b?4,b?2?0,a?2b?1?0,为梯形区域面积为
??SB?2?(1?2)?3…………………………11分 2SB3?…………………………………………………………………………12分 S?8?P(B)?22. 解：（1）∵函数f(x)?1?4(a?0且a?1)是定义在?-?，???上的奇函数，
2ax?a∴f(0)?1?4?0，解得：a?2………………………………………2分 2?a???上的任意两个实数，且x1?x2， （2）设x1,x2为定义域?-?，则
f(x1)?f(x2)?1? 42?2x1?22?2x2?2222(2x1?2x2)…………………………4分 ?x2??2?12x1?12x1?1?2x2?1?1?4?????x1?x2 ?2x1?2x2?0,2x1?1?0,2x2?1?0
?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)…………………………………………………5分
∴函数???内是增函数。…………………………………………6分 f(x)在定义域?-?，2x?1（3）由（1）得f(x)?x，当0?x?1时，f(x)?0…………………………7分
2?12x?22x?22x?1?∴当0?x?1时，tf(x)?2?2恒成立，等价于t?对任意的f(x)2x?1x????x?(0,1]恒成立，…………………………………………………………………………8分
xm?2?1,则0?m?1，即t?m?令22?1当0?m?1时成立，即t?m??1在(0,1]上mm的最大值，………………………………………………………………………………10分
y?m?易知2?1在(0,1]上单增 m2?1m有最大值0，………………………………………………11分
m?1时y?m?∴当故所求的t的范围为
t?0。………………………………………………………………12分
山西省芮城县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
