2024-2024年中考真题汇编：一元二次方程
考点1 一元二次方程的解法（1---8每小题2分，9--10题各5分，共26分） 1、（2015?山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 ． ． ． ． 2、（2015?烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ） A2或﹣1 B0或1 C2 D﹣1 ． ． ． ． 3.（2015?重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ） Ax1=0，x2=﹣2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=﹣2 Dx1=0，x2=2 ． ． ． ．
4、 （2015?安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A14 B12 C12或14 D以上都不对 ． ． ． ． 5、（2015年浙江丽水）解一元二次方程x?时，可转化为两个一元一次方程，2x?3?0请写出其中的一个一元一次方程 .
6、（2015年大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 。 7、（2015?柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ． 8、（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为 ． 9、（2015年广东）解方程：x2?3x?2?0.
10、（2015?大连）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣4=0．
考点2 一元二次方程根的判别式（1---6每小题2分，7-- 8题各4分，共20分） 1、（2015年广东珠海）一元二次方程x2?x?21?0的根的情况是【 】 4A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况
942.（2015?广东）若关于x的方程x2?x?a??0有两个不相等的实数根，则实数
a的取值范围是 A.a≥2
B.a≤2
C.a＞2
D.a＜2
3、 （2015?成都） 关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等实数根，
则k的取值范围是
（A）k??1 （B）k??1 （C）k?0 （D）k??1且k?0
24、（2015年浙江温州）若关于x的一元二次方程4有两个相等实数根，则cx?4x?c?0的值是【 】
A. ?1 B. 1 C. ?4 D. 4 5、 （2015年广东）若关于x的方程x2?x?a?取值范围是【 】
A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2
6、(2015·湖北荆门)若关于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1
7、（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程x2?2x?a?2?0. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.
8.（2015?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
9?0有两个不相等的实数根，则实数a的4
考点3 一元二次方程根与系数的关系（1---7每小题2分，8题4分，共,18分）
21、（2015年浙江金华）一元二次方程x的两根为x1，x2 ，则x1?x2的值是?4x??30【 】
A. 4 B. ?4 C. 3 D. ?3 2、（2015?凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则
= ．
3、（2015?荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 ． 4、（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ． 5、(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x的一元二次方程x2?(m?3)x?m?1?0的两个实数根为x1，x2，若x12?x22?4，则m的值为 ．
6、（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程x2?2x?1?0 的两根分别为x1，x2，则
x1?x2?x1x2的值为_________．．
7、（2015?四川泸州） 设x1、x2是一元二次方程x2?5x?1?0的两实数根，则
x12?x22的值为 .
8.（2015?大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．
考点4 一元二次方程的应用（1---5每小题2分，6---9题各4分，共36分） 1、（2015年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】
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