解三角形高考真题（1）
1. 在△??????中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比??:??:??=
1:2:3，那么三边长之比??:??:??等于
A. 1:2:3 B. 1:√3:2 C. 2:√3:1 D. 3:2:1
解：在△??????中，三个内角之比为A：B：??=1：2：3，再由内角和公式可得??=30°，??=60°，??=90°，再由正弦定理可得a：b：??=??????30°：??????60°：??????90°=1：√3：2， 故选B．
2. 在△??????中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若??=60°，??=1，??=2，则a
等于
A. 1 B. √3
C. 2 D. √7
解：因为在△??????中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若??=60°，??=1，??=2， ??2=??2+??2?2????cos??=1+4?2×1×2×2=3．所以由余弦定理可得：所以??=√3． 故选B．
3. 已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为
1
A. ?4 1
B. ?3 1
C. 4
1
D. 3 1
解：设三角形为△??????，??=2，??=3，??=4，∵??
??2+??2???2
2????
=
4+9?1612
=?4．故选A．
1
B，C所对的边分别为a，b，c，??=30°，4. 在△??????中，内角A，已知??=2，则△??????
的面积的最大值为
A. 2+√3 B. 3+2√3 C. 4+2√3 D. 2+2√3 解：由余弦定理得??2=??2+??2?2????cos??，即4=??2+??2?√3?????2?????√3????，(当且仅当??=??时取等号)因此?????2?√3=8+4√3，所以??????????=2????sin???2·(8+4√3)×2=2+√3，即????????的面积的最大值为2+√3．故选A． 5. 在△??????中，????????=3，????=4，????=3，则????????=( )
A. 9
1
2
1
41
1
B. 3
1
C. 2
1
D. 3 2
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????????=3，????=4，????=3，解：在△??????中，由余弦定理可得????2=????2+????2?2??????????????????=42+32?2×4×3×=9；故AB=3；∴????????=
3
19
2
????2+????2?????2
2?????????
2
=
32+32?422×3×3
=
，故选：A．
2
6. 在△??????中，????????═3，????=4，????=3，则????????=( )
A. √5
2
B. 2√5 C. 4√5 D. 8√5
15解：∵????????═3，????=4，????=3，∴????????=√2?1=√，
cos??2
∴????=√????2+????2?2??????????????????=√42+32?2×4×3×3=3，可得??=??， ∴??=???2??，则????????=tan(???2??)=???????2??==1?tan2??
?2????????
?2×
√5251?4
2
=4√5．故选：C．
B，C所对的边分别为a，b，??.已知??=√3，??=60°，7. 在△??????中，内角A，??=√2，求角B的大小．
解：由正弦定理sin??=sin??，得??
??
√3sin60°=sin??，解得sin??=
√2√2. 2
∵0°
(1)若??=30°，??=45°，??=√2，求??; (2)若??=3，??=5，??=60°，求c．
√2sin30°??
解：(1)在△??????中，由正弦定理得
=sin45°解得??=2
(2)在△??????中，由余弦定理得??2=32+52?2×3×5×cos60° =19 解得??=√19．
9. 在△??????中，角A，B，C所对的边分别为a，b，??.已知??=2√2，??=5，??=√13．
(Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)求sinA的值； (Ⅲ)求sin(2??+4)的值．
(Ⅰ)由余弦定理以及??=2√2，??=5，解：则????????=??=√13，∵??∈(0,??)，∴??=4；
(Ⅱ)由正弦定理，以及??=4，??=2√2，??=√13，可得????????=???????????=2√2×2=2√13；
??1313
√??
√2??
??2+??2???2
2????
=2×28+25?13√=
2×5√2， 2
??
(Ⅲ)由??
2√13，可得????????13
=√1?sin2??=
3√13， 13
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则??????2??=2????????????????=2×∴sin(2??+)=
4??
√2(??????2??2
2√1313
×
3√1313
=13，∴??????2??=2??????2???1=13，
=
17√226
125
+??????2??)=
5√212
(+)21313
．
10. △??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，??.已知??=150°．
(1)若??=√3??，??=2√7，求△??????的面积； (2)若????????+√3????????=√，求C．
2
(1)△??????中，??=150°，解：????????=??=2√7，??=√3??，
1
1
1
??2+??2???2
2????
2=
3??2+??2?282√3??2=?
√3， 2
∴??=2，??=2√3，∴??△??????=2????????????=2?2√3?2?2=√3． (2)????????+√3????????=
12
3√2，即sin(180°?2
2150°???)+√3????????=
2√2， 2
√
∵0°
2
2
2
∴??+30°=45°，∴??=15°．
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