2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y?( )
k (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是x
A．
9 2B．
7 4C．
24 5D．12
2．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1 A．t≥–2 C．–2≤t<2 B．–2≤t<7 D．2 6．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30?，在C点测得?BCD?60?，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25 B．253 C． 1003 3D．25?253 7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 8．如图，在△ABC中，cosB＝ 32，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( ) 52 A． 21 2B．12 C．14 D．21 9．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A． 1 8B． 10．如图，一次函数y1值范围是( ) 11 D． 24kaxb和反比例函数y2?的图象相交于A，B两点，则使y1?y2成立的x取 xC． 1 6 A．?2?x?0或0?x?4 C．x??2或x?4 二、填空题（本题包括8个小题） 11．若 B．x??2或0?x?4 D．?2?x?0或x?4 a2a?b?，则＝_____． bb312．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________． 13．如图，在RtABC中，CM平分?ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分?AMC，若AN?1，则BC的长为______． 14．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____． 16．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y=k2k交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜2＋ xxb的解集是 ▲ ． 17．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____． 18．不等式组??2x?1??1的整数解是_____． ?3x?2?4x?2 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数． 20．（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 3．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 521．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿∠A=45°，∠B=30°．直线AB行驶．已知BC=80千米，开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41， 3≈1.73） 23．（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、BB品牌套装每套售价为9.5元，两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的 获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？ 24．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D， 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等． 25．（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周） 0~1 1~2 2~3 3~4 小丽抽样（人数） 6 10 16 8 小杰抽样（人数） 22 10 6 2 （1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间. 26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比． 请补全条形统计图；若该 校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？ 参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】 设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（ 矩形OCBA a，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S4-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k. 【详解】 ∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（ a，b）， 4∵点D，E在反比例函数的图象上， ab=k， 4k∴E（a， ）， a∴ ∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-∴k= 1ab1ab13ak? -?-??（b-）=9， 242424a24， 5故选：C 【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 2．B 【解析】 【分析】 直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案． 【详解】 ∵a为整数，且3 ∴a=1． 故选：B． 【点睛】 考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．B 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0， ∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为x=?∴对称轴在y轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B． b＞0， 2a 5．B 【解析】 【分析】 利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围． 【详解】 抛物线的对称轴为直线x=﹣ b=1，解得b=﹣2， 2∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7， 当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7， 而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点， ∴﹣2≤t＜7， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键. 6．B 【解析】 【详解】 解：过点B作BE⊥AD于E． 设BE=x． ∵∠BCD=60°，tan∠BCE?BE， CE?CE?3x， 3在直角△ABE中，AE=3x，AC=50米， 则3x?3x?50， 3 解得x?253 即小岛B到公路l的距离为253， 故选B. 7．A 【解析】 【分析】 7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】 由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A． 【点睛】 本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】 根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】 解：过点A作AD⊥BC， ∵△ABC中，cosB=32，sinC=，AC=5， 52∴cosB= 2BD=， 2AB∴∠B=45°， ∵sinC= 3ADAD==， 5AC5∴AD=3， ∴CD=52?32=4， ∴BD=3， 则△ABC的面积是：故选：A． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 9．B 【解析】 【分析】 根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】 一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是故选B. 考点：简单概率计算. 10．B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：x??2或0?x?4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1?y2成立的x取值范围是x??2或0?x?4， 故选B． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11． 1121×AD×BC=×3×（3+4）=． 2221. 65 3【解析】 a2?, b3a?ba25?=?1??1?. bb3312．58° 【解析】 如图,∠2=180°?50°?72°=58°， ∵两个三角形全等， ∴∠1=∠2=58°. 故答案为58°. 13．1 【解析】 【分析】 根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【详解】 ∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=1， 故答案为1． 【点睛】 本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 14．1 【解析】 【分析】 利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值． 【详解】 解：∵a2+3=2b， ∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1， 故答案为1． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键． 15．0?a?2 【解析】 【分析】 计算出当P在直线y?2x?2上时a的值，再计算出当P在直线y?2x?4上时a的值，即可得答案． 【详解】 解：当P在直线y?2x?2上时，a?2???1??2??2?2?0， 当P在直线y?2x?4上时，a?2???1??4??2?4?2， 则0?a?2． 故答案为0?a?2 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 16．－2＜x＜－1或x＞1． 【解析】 不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质． 不等式k1x＜ k2k＋b的解集即k1x－b＜2的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解xx为直线y＝k1x－b在双曲线y=k2下方的自变量x的取值范围即可． x 而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示．根据函数y=称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线y=k2图象的对xk2的交点坐标关于原点对称． xk由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线y=2图象交点A′、B′的横坐标为A、B两 x点横坐标的相反数，即为－1，－2． ∴由图知，当－2＜x＜－1或x＞1时，直线y＝k1x－b图象在双曲线y=∴不等式k1x＜17．85° k2图象下方． xk2＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1． x 【解析】 【分析】 设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题． 【详解】 解：∵BA＝BD， ∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y， ?2x?y?180?则有?， ?2y?x?105?解得x＝85°， 故答案为85°． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．0 【解析】 【分析】 求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可． 【详解】 ?2x?1??1 ??3x?2?4x?2 2x?1??1,则x>-1 3x?2?4x?2,则x?0 ∴不等式组的解集为-1?x?0. ∴整数解为0. 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）10；（2）【解析】 【分析】 （1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差； （3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数． 8；（3）9环 7 【详解】 解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10； （2）嘉淇射击成绩的平均数为： 1?10?7?10?10?9?8?9??9， 722222方差为：[?10?9???7?9???10?9???10?9? ??9?9???8?9???9?9?]?（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10， 原来7次成绩的中位数为9， 当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5， 当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9， 因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】 17228. 7本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键． 20．男生有12人，女生有21人. 【解析】 【分析】 (男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】 设该兴趣小组男生有x人，女生有y人， 3=5?y?2(x?1)?1?依题意得：?， 3x?(y?1)?5?解得：??x?12． y?21?答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组. 21．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元． 【解析】 分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案为180； （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250 ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元． 点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握． 22．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 【解析】 【分析】 （1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程． 【详解】 解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D， CD，BC=80千米， BC1∴CD=BC?sin30°=80×?40（千米）， 2∵AB⊥CD，sin30°= CD40?=402AC=sin45?（千米）， 22AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米）， 答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米； （2）∵cos30°= BD，BC=80（千米）， BC3， ?403（千米）2∴BD=BC?cos30°=80×∵tan45°= CD，CD=40（千米）， AD ∴AD= CD40??40（千米）， tan45?1∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米）， ∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米． 【点睛】 本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 23．（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套． 【解析】 试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式. 试题解析： （1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元． 根据题意得： 20075=2×， x?2.5x解得：x=7.5， 经检验，x=7.5为分式方程的解， ∴x+2.5=1． 答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元． （2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套， 根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120， 解得：a＞16， ∵a为正整数， ∴a取最小值2． 答：最少购进A品牌工具套装2套． 点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答. 24．见解析. 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】 ∵点P在∠ABC的平分线上， ∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上， ∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示： 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．（1）小丽；（2）80 【解析】 【详解】 解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性． （2）400?8?80． 40答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间． 26．（1）作图见解析；（2）1． 【解析】 试题分析：（1）根据百分比=画出条形图即可； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示： 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数 （2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人． 答：该校九年级大约有1名志愿者． 2024-2024学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( ) A．3 B．2 C．3 D．3+2 2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30?，在C点测得?BCD?60?，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25 B．253 C．1003 3D．25?253 3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( ) A．60° B．35° C．30.5° D．30° 4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( ) A．50° B．70° C．80° D．110° 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A． 1 9B． 1 4C． 1 6D． 1 37．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是 A．点A和点C C．点A和点D 2B．点B和点D D．点B和点C 8．已知关于x的方程kx??1?k?x?1?0，下列说法正确的是 A．当k?0时，方程无解 B．当k?1时，方程有一个实数解 C．当k??1时，方程有两个相等的实数解 D．当k?0时，方程总有两个不相等的实数解 9．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．2，3，5 C．3，4，8 B．7，4，2 D．3，3，4 10．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg） 小菲购买的数量/kg 小琳购买的数量/kg 从平均价格看，谁买得比较划算？（ ） A．一样划算 B．小菲划算C．小琳划算 D．无法比较 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____． 12 2 1 10 2 2 8 2 3 合计/kg 6 6 13．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________． 14．因式分解：a2b-4ab+4b=______． 15．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“示） ”的个数是_____（用含n的代数式表 16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m． 17．已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别是x1 =-2,x2 =4，则m+n的值为________. 18．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）2024年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况， 并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③ …第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性． 21．（6分）已知：如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点Ax作AD?x轴，垂足为点D；过点B作BC?y轴，垂足为点C，且BC?2，连接CD. 求m，k，b的值；求四边形ABCD的面积. 22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位， 作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 23．（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价． 24．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地 面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732， 2≈1.414) 25．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 1000 599 0.599 3000 1803 0.601 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 26．（12分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414， 3≈1.732） 参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1． 考点：角平分线的性质和中垂线的性质． 2．B 【解析】 【详解】 解：过点B作BE⊥AD于E． 设BE=x． ∵∠BCD=60°，tan∠BCE?BE， CE?CE?3x， 3在直角△ABE中，AE=3x，AC=50米， 则3x?3x?50， 3解得x?253 即小岛B到公路l的距离为253， 故选B. 3．D 【解析】 【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=【详解】 连接OB， ∵点B是弧AC的中点， 1 ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答. 21 ∠AOC＝60°， 21由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°， 2∴∠AOB＝故选D． 【点睛】 此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 4．C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a∥b， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】 分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可． 详解：A、x2+6x+9=0. △=62-4×9=36-36=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x. x2-x=0. △=（-1）2-4×1×0=1＞0. 方程有两个不相等实数根； C、x2+3=2x. x2-2x+3=0. △=（-2）2-4×1×3=-8＜0， 方程无实根； D、（x-1）2+1=0. （x-1）2=-1， 则方程无实根； 故选B． 点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 6．A 【解析】 【分析】 作出树状图即可解题. 【详解】 解：如下图所示 一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是故选A. 【点睛】 本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键. 7．C 【解析】 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】 解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 8．C 1, 9 【解析】 当k?0时，方程为一元一次方程x?1?0有唯一解． 当k?0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵???1?k??4?k???1???k?1?， 22∴当k??1时，方程有两个相等的实数解，当k?0且k??1时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C． 9．D 【解析】 试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误； B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误； C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误； D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确； 故选D． 10．D 【解析】 【分析】 主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案． 【详解】 解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．C 【解析】 ÷6=10；试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算． 考点：平均数的计算． 12．4π﹣1 【解析】 分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解． 详解： 连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点， ∴∠COD=45°， ∴OC=2CD=42， ∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积 = 451???(42)2??42=4π-1． 3602故答案是：4π-1. 点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 13．1． 【解析】 ∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1． 考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质. 14．b(a?2)2 【解析】 【分析】 先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可. 【详解】 a2b﹣4ab+4b =b（a2﹣4a+4） =b（a﹣2）2， 故答案为b（a﹣2）2. 【点睛】 本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 15．3n+1 【解析】 【分析】 根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图 案，由此可得出规律． 【详解】 解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“ ”， ∴第n个图案中共有“故答案为：3n+1. 【点睛】 ”为：4+3（n﹣1）＝3n+1 本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 16．1. 【解析】 【分析】 根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【详解】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1）， 设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5， ∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1， 当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出： -1.5=-0.5x1+1， 解得：x=±3， 1×3-4=1， 所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米． 故答案为1． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 17．-10 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别为x1 =-2,x2 =4， ∴?2+4=?m，?2×4=n， 解得：m=?2，n=?8， ∴m+n=?10， 故答案为：-10 【点睛】 此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键 18．1 【解析】 【分析】 画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可． 【详解】 当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=（8-x）2+22， 解得：x= 17, 4∴4x=1， 即菱形的最大周长为1cm． 故答案是：1． 【点睛】 解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）【解析】 【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 11；（2）. 421； 2（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概 率． 【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， ∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 21=， 42故答案为 1； 2（2）树状图如下： ∴P（两份材料都是难）= 21?． 84 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可 以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 20．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据①②③的规律即可得出第④个等式； （2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】 （1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③ ∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1， 故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1． （n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1． 【点睛】 本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 21．（1）m?3，k【解析】 【分析】 （1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则?E?90?.根据 33，b?.（2）6 22S四边形ABCD?S?ABE?S?CDE求解. 【详解】 解：（1）∵点A(1,m)在y?∴m?3， ∵点B在y?3上，且BC?2， x3上， x∴B(?2,?). ∵y?kx?b过A，B两点， 32?k?b?3?∴?3， ?2k?b???2?3?k???2解得?， 3?b??2?∴m?3，k33，b?. 22（2）如图，延长AD，BC交于点E，则?E?90?. ∵BC?y轴，AD?x轴， ∴D(1,0)，C(0,?)， ∴AE?329，BE?3， 2∴S四边形ABCD?S?ABE?S?CDE 11??AE?BE??CE?DE 221913???3??1? 2222?6. ∴四边形ABCD的面积为6. 【点睛】 考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键. 22．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可； （2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1． 【详解】 （1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1； （2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元． 【解析】 【分析】 （1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论． 【详解】 （1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元， 根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元． （2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， 整理得：a2+75a﹣2500＝0， 解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1． 答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米． 【解析】 【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE= HE1?，进而得出答案； HF2（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 （1 ）由题意可得：cos∠FHE＝ HE1?，则∠FHE＝60°； HF2（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G， 在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝ AB， BC∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM＝AB＝2.2392， 在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝∴sin60°＝ FG， AFFG3＝， 2.52∴FG≈2.17（m）， ∴FM＝FG+GM≈4.4（米）， 答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米． 【点睛】 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义. 25．（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只. 【解析】 试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6. 26．17.3米. 【解析】 分析：过点C作CD?PQ于D，根据?CAB?30?，?CBD?60?，得到?ACB?30?, AB?BC?20，在Rt△CDB中，解三角形即可得到河的宽度. 详解：过点C作CD?PQ于D， ∵?CAB?30?，?CBD?60? ∴?ACB?30?, ∴AB?BC?20米， 在Rt△CDB中， ∵?BDC?90?， sin?CBD?∴sin60??∴ CD, BCCD, BC3CD?, 220∴CD?103米， ∴CD?17.3米． 答：这条河的宽是17.3米． 点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 2024-2024学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到A?B?C，连接A'A，若?1?20?，则B的度数是（ ） A．70? B．65? C．60? D．55? 2．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A． 491B． 3C． 1 61D． 93．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，下列结论正确是( ) A．abc?0 的实数根 5．如图，AB是 B．2a?b?0 C．3a?c?0 D．ax2?bx?c?3?0有两个不相等 O的直径，弦CD?AB，?CDB?30，CD?23，则阴影部分的面积为（ ） A．2π B．π C． π3D． 2π36．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 7．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( ) A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( ) A．??y?x?4.5 ?0.5y?x?1B．??y?x?4.5 ?y?2x?1C．??y?x?4.5 ?0.5y?x?1D．??y?x?4.5 ?y?2x?110．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ） A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D 二、填空题（本题包括8个小题） 11． 1的相反数是______． 212．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____ 13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米． 14．如图，在RtABC中，CM平分?ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分?AMC，若AN?1，则BC的长为______． 15．函数y＝2?x中，自变量x的取值范围是_________． x?216．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ） A．144° B．84° C．74° D．54° 17．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ． 18．分解因式：a3-12a2+36a=______． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余 两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求求S与x的函数关系式，并求S的最大值． EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，AK 20．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图② 中C级所占的圆心角的度数. 21．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： 求该校平均每班 有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 22．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣ 52m?41）?，其中m=﹣． m?23?m223．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别 标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1． 解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值． 24．（10分）已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明：无论p取何值此方程总有两个 222实数根；若原方程的两根x1，x2满足x1?x2?x1x2?3p?1，求p的值. 25．（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． 求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长． 26．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ ． 参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C． 【详解】 解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC＝A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°， ∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B＝∠A′B′C＝65°． 故选B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 2．D 【解析】 试题分析：列表如下 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （黑，白1） （黑，白2） 白1 （白1，黑） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，黑） （白2，白1） （白2，白2） 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是考点：用列表法求概率． 3．C 【解析】 试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C． 考点：有理数大小比较． 1．故答案选D． 9 4．C 【解析】 【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=?b=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴2a下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程 ax2?bx?c?3?0有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可. 【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=?b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3）， ∴ax2?bx?c?3?0的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=?b，a与2ab同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点． 5．D 【解析】 分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD, ∵CD⊥AB， ∴CE?DE?故SOCE1CD?3, (垂径定理)， 2， ?SODE即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵?CDB?30?，∴?COB?60 (圆周角定理)， ∴OC=2， 60π?222π 故S扇形OBD=?，3603 即阴影部分的面积为故选D. 2π. 3 点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 6．C 【解析】 试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． 7．D 【解析】 【分析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速 度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D． 【点睛】 本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 8．B 【解析】 【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，下边三角形的数字规律为：1+2， ， ， ，…， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】 考点：规律型：数字的变化类． 9．A 【解析】 【分析】 根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得， ?y?x?4.5， ?0.5y?x?1?故选A． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．C 【解析】 试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误； B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误； C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确； D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误． 故选C． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．﹣ 1． 2【解析】 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】 11的相反数是?. 22故答案为?【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念. 12．x（x+5）（x﹣5）． 【解析】 分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 详解：x3-25x =x（x2-25） =x（x+5）（x-5）． 故答案为x（x+5）（x-5）． 点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 13．10 【解析】 【分析】 首先证明△ABP∽△CDP，可得【详解】 如图， 1. 2ABCD=，再代入相应数据可得答案． BPPD 由题意可得：∠APE=∠CPE， ∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP=90°， ∴△ABP∽△CDP， ∴ ABCD=， BPPD2CD=， 315∵AB=2米，BP=3米，PD=15米， ∴ 解得：CD=10米. 故答案为10. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 14．1 【解析】 【分析】 根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【详解】 ∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=1， 故答案为1． 【点睛】 本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15．x≤1且x≠﹣1 【解析】 【分析】 由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论． 【详解】 ?2?x?0根据题意，得：?，解得：x≤1且x≠﹣1． x?2?0?故答案为x≤1且x≠﹣1． 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 16．B 【解析】 正五边形的内角是∠ABC= ?5?2??180=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是 5∠ABE=∠E=故选B． 17．-1． 【解析】 ?6?2??180=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°， 6试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得 ， 解得∴m+n=-1． ． 考点：同类项． 18．a(a-6)2 【解析】 【分析】 原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】 原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）【解析】 【分析】 （1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可； 3；（2）1． 2 （2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝可得当x＝6时，S有最大值为1． 【详解】 解：（1）∵△AEF∽△ABC， ∴ 333（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，222EFAK?， BCAD∵边BC长为18，高AD长为12， ∴ EFBC3?＝； AKAD2（2）∵EH＝KD＝x， 3（12﹣x）， 233∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1. 22∴AK＝12﹣x，EF＝ 当x＝6时，S有最大值为1． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标． 20．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540 【解析】 【详解】 试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数； （2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可； （3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论． 试题解析：：（1）调查的学生人数为： 50=200名； 25%（2）C级学生人数为：200-50-120=30名， 补全统计图如图； （3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°． 答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°． 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用 21．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个）， 只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名）， 补图如下： （2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：【解析】 （1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数； （2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率. 22．-2（m+3），-1． 【解析】 【分析】 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算． 【详解】 解：（m+2-=． 2m?45）?， 3?mm-2m2?4?52?m?2?=， ?m?23?m=- (m?3)(m?3)2?m?2?， ?m?2m?3 =-2（m+3）． 1代入，得， 21原式=-2×（-+3）=-1． 2把m=-23．（1）7x1+4x+4；（1）55. 【解析】 【分析】 （1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式; （1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解. 【详解】 解： （1）纸片①上的代数式为： （4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1） ＝4x1+5x+6+3x1-x-1 ＝7x1+4x+4 （1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3 代入纸片①上的代数式得 7x1+4x+4 ＝7×(-3)2+4×(-3)+4 ＝63-11+4＝55 即纸片①上代数式的值为55. 【点睛】 本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化． 24．（1）证明见解析；（2）-2. 【解析】 分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1． ∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1， ∴无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）∵原方程的两根为x1、x2， ∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p． 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1， ∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1， ∴52-3（6-p2-p）=3p2+1， ∴25-18+3p2+3p=3p2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2． 点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值． 25．（1）证明见解析；（2）AB=3 【解析】 【详解】 （1）证明：∵?ABC?90，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE． ∵AC=AE,∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF． 连接AG， ∵AG=AG,AB=AF ∴Rt△ABG≌Rt△AFG ∴BG=FG （2）解：∵AD=DC，DF⊥AC ∴AF?11AC?AE 22∴∠E=30° ∴∠FAD=∠E=30° ∴AB=AF=3 26．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】 （1）根据直角的性质和三角形的内角和求解； （2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】 解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P作PH⊥AB于点H 在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH= 3PH 3∴AB=AH-BH=23PH=50 3解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形
★试卷3套汇总★甘肃省嘉峪关市2024年中考数学达标检测试题
