苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学七上第十
二周周末提优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题
1. 已知关于x的方程????+2=2(?????)的解满足|???2|?1=0，则m的值是 ( )
1
A. 10或5
2
B. 10或?5
4
2
C. ?10或5
2
D. ?10或?5
2
2. 代数式3??2?4??+6的值为9，则??2?3??+6的值为( )
A. 7 B. 18 C. 12 D. 9
3. 甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的
40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A. (1?60%)???(1?40%)(450???)=30 B. 60%???40%?(450???)=30
C. (1?40%)(450???)?(1?60%)??=30 D. 40%?(450???)?60%???=30
4. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲
在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在( )
A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上
5. 下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由??=??，得到1???=1??? C. 由??=??，得到????=????
B. 由2=2，得到??=?? D. 由????=????，得到??=??
????
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6. 对代数式??2+??2的意义表达不确切的是( )
A. a与b的平方和 C. ??2与??2的和
B. a与b的平方的和 D. a的平方与b的平方的和
7. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，
10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则??+??的值为( )
A. 386
二、填空题
B. 301 C. 333 D. 571
8. a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为______． 9. 若方程(???2)??|???1|=3是关于x的一元一次方程，则??=______．
10. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每
台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．
11. 某轮船顺水航行了4小时，溺水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度为每小时
a千米，水流速度为每小时b千米，则轮船共航行了______千米． 12. 若单项式3??4????与?2??2??+3??3的和仍是单项式，则(4?????)??= ______ ． 13. 小明做这样一道题“计算：|(?3)+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个
数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是 14. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为
零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为??(??).例
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如：??=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以??(12)=3.根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为_______；②计算：??(23)=_______；
(2)如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2(??+1)，且??(??)=8，“互异数”??=_____．
(3)如果m，n都是“互异数”，且??+??=100，则??(??)+??(??)=_______． 三、解答题
15. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只
定价50元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：(1)买一台饮水机送一只饮水机桶；(2)饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只(??超过30)． (1)若该客户按方案(1)购买，求客户需付款(用含x的式子表示)； (2)若该客户按方案(2)购买，求客户需付款(用含x的式子表示)；
(3)当??=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
16. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(??+1)(??为正整数)个
单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c， (1)当??=1时，
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①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能( )
??.在点A左侧或在A，B两点之间 ??.在点C右侧或在A，B两点之间 ??.在点A左侧或在B，C两点之间 ??.在点C右侧或在B，C两点之间 ②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
(2)将点C向右移动(??+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．
户型图如下图所示，已知二手房交易的相关手续费如下表： 17. 王先生想买一套二手房，
卖方需要承担的税费：
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营业税 个人所得税 房价的1%(房产证满2印花税 土地交易费 房价的5.5%(房产证满2年免征) 年且是业主唯一一套住房可免) 房价的0.05%(90平方米(含)以下可免) 3元/平方米 买方需要承担的税费：
契税 90平方米(含)以下，房价的1%；超过90平方米但不超过144平方米，房价的1.5%； 超过144平方米，房价的3% 3元/平方米 房价的0.05%(90平方米(含)以下可免) 80元 土地交易费 印花税 登记费 如果通过中介交易，中介费用为房价的2%，由买卖双方均摊． (1)求这套房子的面积??.(结果用含a和c的代数式表示)
(2)已知卖方李先生这套房子面积在144平方米以下，其房产证不满2年，李先生通过中介出售的房价为x元.由于李先生的房子地段好，很抢手，他要求买方承担买卖双方的全部税费和中介费用，如果王先生买李先生这套房子总共要花多少元钱？(结果用含x和S的代数式表示)
(3)后来王先生从朋友那里得知在李先生楼上同一户型的另一套房子也要出售，该业主江先生的房产证已经满2年，不是唯一一套住房，可省去中介费，但江先生仍然要求买方承担买卖双方的全部税费.由于装修比较好，房价比李先生的高5万元，已知该户型面积为99平方米，李先生的房价为68万元，则王先生买谁的房子划算？
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18. (1)2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一
横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为______；
(2)如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为??1，最后一行3个数的和为??2.若|??1???2|=6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．
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答案和解析
1. A
解：|???2|?1=0， ??=或?，
22
把??=2或?2分别代入????+2=2(?????)中， ??=10或??=5，
2
3
1
3
11
2. A
解：∵3??2?4??+6=9， ∴方程两边除以3， 得??2?3??+2=3 ??2???=1，
344
所以??2?3??+6=7．
4
3. C
解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出： (1?40%)(450???)?(1?60%)??=30；
4. D
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解：设乙走x秒第一次追上甲． 根据题意，得 5?????=4 解得??=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上； 设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5?????=8，解得??=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上； 同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上； ∴2020÷4=505，
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
5. D
解：当??=0时，????=????=0， 但a不一定等于b 故D错误
6. B
解：代数式??2+??2指的是两个数的平方和，
可以说a、b的平方和、??2与??2的和、a的平方与b的平方的和， 而a与b的平方的和是??+??2，所以表达不确切的是B．
7. A
解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+?+??=当??=19时，
??(??+1)2
??(??+1)2
，第n个正方形数为??2，
=190<200，当??=20时，
??(??+1)2
=210>200，
所以最大的三角形数??=190；
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当??=14时，??2=196<200，当??=15时，??2=225>200， 所以最大的正方形数??=196， 则??+??=386，
8. 10??+??
解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10??+??． 故答案为：10??+??．
9. 0
解：∵方程(???2)??|???1|=3是关于x的一元一次方程， ∴|???1|=1且???2≠0， 解得：??=0，
10. 1350元
解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：(50%???+??)×0.8???=270， 解得：??=1350．
11. 7??+??
解：由题意可得，
轮船共航行了：4(??+??)+3(?????)=4??+4??+3???3??=(7??+??)千米，
12. ?1
解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项， 则2??+3=4，??=2；??=3． 则(4?????)??=(4×2?3)3=?1．
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11
答：(4?????)??=?1．
13. ?3或9
解：解：设这个数为x，则 |(?3)+??|=6，
∴?3+??=?6或?3+??=6， ∴??=?3或9.
14. 解：(1)①63 ②5；
(2)??=26； (3)19。
解：(1)①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”； ∴“互异数”为63， 故答案为：63；
②??(23)=(23+32)÷11=5， 故答案为：5；
10??+2(??+1)+20(??+1)+??
11
33??+2211
(2)∵由题意知??(??)=∴??=2，
=
=8
∴??=10×2+2×(2+1)=26， 故答案为：26；
(3)∵??，n都是“互异数”，且??+??=100，满足条件的只有26和74， ??(26)=8，??(74)=11，
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∴??(??)+??(??)=8+11=19，
15. 解：(1)客户按方案(1)购买需付款30×350+(???30)×50=50??+30(350?
50)=(50??+9000)元；
(2)客户按方案(2)购买需付款350×90%×30+50×90%×??=(45??+9450)元； (3)当??=40时，
方案一需50×40+9000=11000元； 方案二需45×40+9450=11250元； 所以按方案一购买合算；
先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元．
16. 解：(1)①把??=1代入即可得出????=1，????=2，
∵??、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间． 故选C；
②??=??+1，??=??+3，
当??+??+1+??+3=??时，??=?2，
3
当??+??+1+??+3=??+1时，??=?2，
1
当??+??+1+??+3=??+3时，??=?2；
(2)依据题意得，??=??+1，??=??+??+1=??+??+2，??=??+??+2=??+2??+4． ∵??、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴??+??=0或??+??=0． ∴??=?
??+22
??+32
或??=?；
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∵??为整数， ∴当n为奇数时，??=?
??+32
??+22
，当n为偶数时，??=?
．
17. 解：(1)根据题意得：??=6???2??+???2??+3???2??+2?????=22????；
(2)根据题意得： 当90
总费用=房价+营业税+个人所得税+印花税+土地交易费+契税+土地交易费+印花税+登记费+中介费
=??+5.5%??+1%??+0.05%??+3??+1.5%??+3??+0.05%??+80+2%?? =(6??+1.101??+80)元， 当??≤90，
总费用=房价+营业税+个人所得税+土地交易费+契税+土地交易费+登记费+中介费 =??+5.5%??+1%??+3??+1%??+3??+802%?? =(6??+1.095??+80)元
答：当房屋面积小于等于90平米，需要花费(6??+1.095??+80)元，当房屋面积大于90平米，小于144平方米，需要花费(6??+1.101??+80)元； (3)江先生的房子需要：
1%??+0.05%??×2+1.5%??+6??+80+?? =(1.026??+6??+80)元
当李先生房价68万，江先生73万时，面积均为99平， ①李先生：1.101×680000+6??+80 =748680+6×99+80
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=749354(元)，
②江先生：1.026×730000+6??+80 =748680+6×99+80 =749654(元)， 749354<749654， ∴买李先生的划算， 答：买李先生的花费较少．
18. 解：(1)3??+3；3??+21．
(2)设所框出的四个数最小的一个为a，(??+1)、(??+7)、(??+8)，则另外三个分别是：则
??+(??+1)+(??+7)+(??+8)=96， 解得，??=20，
由图2知，所框出的四个数存在，
故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；
(3)根据题意得，??1=??+(???1)+(??+1)+(???7)+(???6)+(???8)=6???21，
??2=(??+7)+(??+6)+(??+8)=3??+21， ∵|??1???2|=6，
∴|(6???21)?(3??+21)|=6，即|3???42|=6，
解得，??=12(因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去)或??=16， ∴??=16．
解：(1)如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：
??+(??+1)+(??+2)=??+??+1+??+2=3??+3；
如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为： ??+(??+7)+(??+14)=??+??+7+??+14=3??+21． 故答案为：3??+3；3??+21；
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2020-2021学年江苏省淮安市第一中学苏科版七年级上第十二周周末提优训练(有答案)
