课后提升作业二十七两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(45分钟
70分)
(二)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知α∈,sinα=,则tan的值等于( )
A.B.7 C.-D.-7
【解析】选A.因为α∈,sinα=,
所以cosα=-=-,
所以tanα==-,
所以tan===.
2.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于( )
A.B.C.D.
【解析】选C.tan=tan==.
3.直线l1:x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y-1=0,倾斜角为β,则β-α= (
)
A.B.C.-D.-
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【解析】选B.由题意可知,tanα=,tanβ=-,
所以0<α<,<β<π.所以0<β-α<π,
所以tan(β-α)===-1,
所以β-α=.
【补偿训练】已知=,则tan的值为( )
A.B.-C.D.-
【解析】选C.tan===.
4.若(4tanα+1)(1-4tan
β)=17,则tan(α-β)的值为
(
)
A.B.
C.4 【解析】选C.因为(4tanα+1)(1-4tan
β)=17,
所以4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17, 所以tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ),
所以tan(α-β)==4.
5.A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x-5x+1=0的两个实数根A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形
D.无法确定
【解析】选A.因为tanA+tanB=,tanA·tanB=,
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D.12
则△ABC是(
)
,所以tan(A+B)=所以C为钝角.
,所以tanC=-tan(A+B)=-,
6.(2016·成都高一检测)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )
A.B.D.
【解析】选B.因为C=120°, 所以tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
=-tan120°=
.
又因为tan(A+B)=,
所以=所以1-tanAtanB=,
tanAtanB=.
7.(2016·石家庄高一检测)设tanα=
(1+m),tan(-β)=
(tan+β)的值为
(
)
A.B.
C.-【解析】选D.由题意知tanα+tanβ=
-
tanαtanβ,
即=,所以tan(α+β)=,
又0<α+β<π,则α+β=,从而cos(α+β)=.
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C.
tanβ+m),且α,D.
,cos(α·β为锐角α
8.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3A.30° B.45° C.60° D.120°
,tanB=tanAtanC,则角B= (
2
)
【解题指南】利用已知条件和tan(A+C)=构建关于tanB的方程,求tanB,再求角B.
【解析】选C.因为A+B+C=180°, 所以tan(A+C)=-tanB, 又tanA+tanB+tanC=3, 所以tanA+tanC=3-tanB,
又tan2
B=tanAtanC,
所以由tan(A+C)=
得-tanB=,tan3
B=3
,故tanB=,B=60°二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(2015·江苏高考)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为.
【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=.因为tanα=-2,tan(α+β)=,
所以上式==3.
答案:3
10.已知α,β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)= .
【解析】因为tanβ=
=.
所以tanβ+tanαtanβ=1-tanα. 所以tanα+tanβ+tanαtanβ=1. 所以tanα+tanβ=1-tanαtanβ.
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.
所以答案:1
=1,所以tan(α+β)=1.
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.已知tan(1)求tanα的值.
=2,tanβ=,
(2)求的值.
【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开系转化为两角差的正切
,并用公式求值.
tan=2左边展开,转化为关于tanα的方程求tanα.
sin(α+β),cos(α+β),化简原式,然后利用同角三角函数的商关
【解析】(1)因为tan=2,
所以=2,
所以=2,解得tanα=.
(2)
=
==
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高中数学探究导学课型第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课后提升作业新人教版
