答：我们在理解相关关系时，需要区别相关关系与函数关系。函数关系是一一对应的确定关系，例如当银行年利率确定时，年利息额y与存款额x之间就是函数关系，它表现为y＝x×r。而相关关系就没有这样确定的关系了，我们把变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系（correlation）。比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长，但它们并不是按照一个固定不变的比率变化的，由于可能还会有其他很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量，因此这其中可能会有高低的偏差，这种关系就是相关关系而不是函数关系。
相关关系的特点是，一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定，当变量x取某一个值时，变量y的取值可能有几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究，我们就会发现许多变量之间确实存在一定的客观规律。
4、请写出计算相关系数的简要公式，说明相关关系的取值范围及其判断标准？
r?答：相关系数的简要公式：
1?xy?n?x?y??112??2??22x???x????y???y????nn????
??1?00?时为正相关，r?0时为负相关。
1）相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间，即时 ，r
2）当 ??1时， x与y完全相关；两变量 是函数关系；
?? 微弱相关 0.30低度相关.3?? ?o.5 当 时，x与y不完全相关 0???1 （存在一定线性相关） 显著相关 当 时，x与y不相关 ??0
答：1）拟合回归方程 的要求有：1）两变量之间确存在线性相关关系；2）两变量相关的密切程度必须是显著相关以上；3）找到全适的参数a,b使所确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论估计值
o.5???0.80.8?? ?0.1 高度相关yc?a?bx5、拟合回归程yc=a+bx有什么前提条件？ 在回归方程yc=a+bx，参数a，b 的经济含义是什么？
yc的离差平方和为最小。
2）a的经济含义是代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y常项。
参数b 称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量y的平均增加值，回归系数b 正负号可以判断相关方向，当b>0时，表示正相关，当b<0表示负相关。
五、计算题
1、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。（学习指导书P177第2题） 解：1）平均数的抽样平均误差：
?x??300??15小时n4002）成数的抽样平均误差：
? ??0.78%x?11
p(1?p)n25%*75&@0
2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
每包重量（克） 148－149 149－150 150－151 151－152 —— 包 数 10 20 50 20 100 要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：
组中值 148．5 149．5 150．5 151．5 合计
100??f包数f 10 20 50 20 Xf 1485 1990 7525 3030 ?xf(x?x)2f 32．4 12．8 2 28．8 76= ??f 15030= ?xf2xf15030??(x?x)f?76?0.872x???150.30?? （克） （克） ?f100100?f?(x?x)2f?x??n? 0.872?0.0872100?x?t?x?3?0.0872?0.26x??x?X?x??x0.26?150.30?X?150.30?0.26150.04?X?150.56n?100;n1?70;t?3
2）已知：
p?n170? ?100%?70%;?p?n100
P(1?P)0.7(1?0.7)??4.58%n100 p?3?4.58?13.74?p?t?
p??p?P??p??p?13.74%?70%?P?70%?13.74V.26%?P?83.74%答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。
3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：1）分配数列
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成绩 60以下 60——70 70——80 80——90 90—100 合计 工人数（频数）f 3 6 15 12 4 40 各组企业数所占比重（频率）% 7．5 15 37．5 30 10 100
成绩组中值 55 65 75 85 95 合计 ??ff?f2）全体职工业务考试成绩的区间范围
工人数f 3 6 15 12 4 40?xfXf 165 390 1125 1020 380 3080= (x?x)2f 1452 864 60 768 1296 4440=
?xfx??f?n?10.52?1.67403080??7740???(x?x)?f2f?4?x??x?t?x?2?1.67?3.34x ??x?X?x??x?77?3.34?X?77?3.34 .66?X?80.373??f?xf?(x?x)2f13.34?x2??x??1.67223）已知： （分）t = 2 t2?222?10.542 （人）
n2?x2
?2?1.672?160答：（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工
4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的２００件作为样本，其中合格品为１９５件。要求： （１）计算样本的抽样平均误差
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２） 解：已知：1）
n?200;n1?195;
p(1?p)97.5(1?97.5)??1.1%n20013
n1195p?? ?100%?97.5%;?p?n200
?p?t?p?2?1.104%?2.2%
2)已知t=2 p
???97.5%?2.2%?P?97.5%?2.2%?
p?P?p??p答： １）样本的抽样平均误差为95.3%?P?99.7%1.1%
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70% 5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━ 月 份 │产 量（千件）│ 单位成本（元） ─────┼───────┼─────────── １ │ ２ │ ７３ ２ │ ３ │ ７２ ３ │ ４ │ ７１ ４ │ ３ │ ７３ ５ │ ４ │ ６９ ６ │ ５ │ ６８
━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加１０００件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为６０００件时，单位成本为多少元？
解：设产品产量为x与单位成本为y
月份 产量（千件）x 单位成本（元/件）y x2x2y2y2 xy 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合计 21 ?2x426 ?y79 ?x30268 1）相关系数 ?y21481 ?xy
n??x?y6?1481?21?426
????xyn?x2?(?x)2??n?y2?(?y)2???6?79?212??6?30268?4262
???0.9091 b??xy?1n?x?y?1481?1/6?21?4262） ?x2?1279?1/6?212??1.8128n(?x)
a?y?bx??yn?b?xn?426/6?(?1.8128)?21/6?77.3637
yc?a?bx?77.3637?1.8128x3）
x?6时， yc?77.3637?1.8128x?77.3637?1.8128?6?66.4869（元） 答：（１）相关系数为09091，说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。 （２）回归方程为
y产量每增加１０００件时，单位成本平均减少c?77.3637?1.8128x1.8128元 (3)假定产量为６０００件时，单位成本为66.4869元
6、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额)
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xyx n=9 ?=546 ?=260 ?2=34362
?xy=16918
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；
(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。
解：（1）
2) x=14000 (yc??27.2035?0.9246x??27.2035?0.9246?14000?12917.1965万元)
答：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, ycb??xy?n?x?y12x??n(?x)21?16918?1/9?546?260?0.924634362?1/9?5462a?y?bx??y?b?x?260/9?0.9246?546/9??27.2035nnyc?a?bx??27.2035?0.9246x??27.2035?0.9246x回归系数的含义：当人均收入每增加1 元，商品销售额平均增加0.9246万元； (2)若2002年人均收为14000元,该年商品销售额为12917.1965万元 。
7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 解：1）已知：
x?8800;y?6000;?x?4500;?x?67.08;?y?60;b?0.820.8?67.08?0.89?y602）
a?y?bx?6000?0.8?8800??1040yc?a?bx??1040?0.8x
??b?x?yc ??1040?0.8x答：(1)收入与支出的相关系数为0.89； (2)支出对于收入的回归方程；
(3)收入每增加1元,支出平均增加0.8元
作业四（第8—9章）
《统计学原理》作业（四） （第八～第九章）
一、判断题
1、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（ × ）。
2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（ √ ） 3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。（ × ）
4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。( × )
5、若将2000~2005年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点数列。 ( √ ) 6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积,所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度乘积。(×) 7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。(√ ) 二、单项选择题
1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。
A、反映的对象范围不同 B、指标性质不同 C、采用的基期不同 D、编制指数的方法不同 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。
A指数化指标的性质不同 B所反映的对象范围不同 C所比较的现象特征不同 D编制指数的方法不同 3、编制总指数的两种形式是（ B ）。
A、数量指标指数和质量指标指数 B、综合指数和平均数指数 C、算术平均数指数和调和平均数指数 D、定基指数和环比指数
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无私奉献！2012春季电大（最新）统计学原理形成性考核册答案
