第24讲 尺规作图
一、选择题
1．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，1
分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点
2P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 (导学号 02052453)
第1题图
第2题图
2．(2016·广州)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是( A )
A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC＝BC·AH D. AB＝AD (导学号 02052454) 二、填空题
3．(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P.(如图①) 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图②
(1)在直线l上任取两点A，B;
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q; (3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答：该作图的依据是__到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)__． (导学号 02052455) 4．(2016·湖州)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是__5__． (导学号 02052456)
解析：由题意知EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，12222
BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC＋BC＝6＋8＝10，∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝5
2三、解答题 5．(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)． (导学号 02052457)
解：如图，AD为所作．
6．(2016·青岛)已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．(导学号 02052458)
解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO＝a，③作OE⊥CB于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．
7．(2015·青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A.
求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c. (导学号 02052459)
解：如图，△ABC为所求．
8．(2016·广东)如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长． (导学号 02052460)
解：(1)作图如图所示，点E即为所求：
1
(2)∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE＝BC，∵DE＝4，∴BC＝8
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9．(2016·山西百校联考二)实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形．下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务；
(1)①在图①中作一个菱形，使得点A，B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在?ABCD的边上；
②在图②中作一个菱形，使点B，D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在?ABCD的边上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)请求出(1)中要求作出的菱形的面积． (导学号 02052461)
解： (1)①作图如图①和图②，四边形ABEF为所求作菱形；
②作图如图③，四边形BEDF为所求作菱形；
(2)如图①，∵∠ABC＝60°，四边形ABEF是菱形．∴△ABE是等边三角形，∴S＝
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BE·BE·sin60°＝×16×＝43.设图②中S1＝S四边形ECDF，图③中S2＝S△DCF＋S△ABE，∵S1
22＝S2.∴S菱形＝43
10．(2016·太原二模)实践与操作，如图，在△ABC中，AB＝3，∠C＝30°. (1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；(要求：保留作图痕迹，不写作法)． (2)在你按(1)中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．(导学号 02052462)
解：(1)如图，⊙O为所作；
(2)连接OA、OB，OA交BC于E，如图， ∵BF为切线，∴OB⊥BF，
∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC＝∠C＝30°， ∵∠AOB＝2∠C＝60°，
∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABC＝30°，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC， ∴BE＝CE，AB＝AC，
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在Rt△ACE中，AE＝AC＝，
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BE＝3AE＝，∴BC＝2BE＝33
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中考数学总复习第七章图形与变化第4讲尺规作图试题
