第24讲 尺规作图
一、选择题
1.(2016·淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,1
分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点
2P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( B ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 (导学号 02052453)
第1题图
第2题图
2.(2016·广州)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是( A )
A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC=BC·AH D. AB=AD (导学号 02052454) 二、填空题
3.(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图①) 求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图②
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是__到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)__. (导学号 02052455) 4.(2016·湖州)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则CD的长是__5__. (导学号 02052456)
解析:由题意知EF是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,12222
BC=6,AC=8,∴AB=AC+BC=6+8=10,∵AD=DB,∠ACB=90°,∴CD=AB=5
2三、解答题 5.(2016·陕西)如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法). (导学号 02052457)
解:如图,AD为所作.
6.(2016·青岛)已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.(导学号 02052458)
解:①作∠ACB的平分线CD,②在CD上截取CO=a,③作OE⊥CB于E,以O为圆心,OE长为半径作圆;
如图所示:⊙O即为所求.
7.(2015·青岛)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段c,直线l及l外一点A.
求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c. (导学号 02052459)
解:如图,△ABC为所求.
8.(2016·广东)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长. (导学号 02052460)
解:(1)作图如图所示,点E即为所求:
1
(2)∵D、E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC且DE=BC,∵DE=4,∴BC=8
2
9.(2016·山西百校联考二)实践与操作:我们在学习四边形的相关知识时,认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形.下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,请完成下列任务;
(1)①在图①中作一个菱形,使得点A,B为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在?ABCD的边上;
②在图②中作一个菱形,使点B,D为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在?ABCD的边上(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)请求出(1)中要求作出的菱形的面积. (导学号 02052461)
解: (1)①作图如图①和图②,四边形ABEF为所求作菱形;
②作图如图③,四边形BEDF为所求作菱形;
(2)如图①,∵∠ABC=60°,四边形ABEF是菱形.∴△ABE是等边三角形,∴S=
12
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BE·BE·sin60°=×16×=43.设图②中S1=S四边形ECDF,图③中S2=S△DCF+S△ABE,∵S1
22=S2.∴S菱形=43
10.(2016·太原二模)实践与操作,如图,在△ABC中,AB=3,∠C=30°. (1)尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O;(要求:保留作图痕迹,不写作法). (2)在你按(1)中要求所作的图中,画⊙O的切线BF,BF与CA的延长线交于点F,若CF⊥BF,求BC的长.(导学号 02052462)
解:(1)如图,⊙O为所作;
(2)连接OA、OB,OA交BC于E,如图, ∵BF为切线,∴OB⊥BF,
∵BF⊥CF,∴OB∥CF,∴∠OBC=∠C=30°, ∵∠AOB=2∠C=60°,
∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴∠ABC=30°,∴BC平分∠ABO,∴AO⊥BC, ∴BE=CE,AB=AC,
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在Rt△ACE中,AE=AC=,
2233
BE=3AE=,∴BC=2BE=33
2
中考数学总复习第七章图形与变化第4讲尺规作图试题
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