材料力学模拟试题(一)解答 一、
一、 填空题(每小题5分,共10分)
1、 如图,若弹簧在Q作用下的静位移?st?20mm,在Q自由下落冲击时的最大动位移?d?60mm,则弹簧所受的最大冲击力Pd 为:3Q。
2、 在其它条件相同的情况下,用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴,若要使轴的刚度不变(单位长度的扭转角?相同),则实心轴的外径D= 2d 。
二、 二、 选择题(每小题5分,共10分)
1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形,在进行强度计算时,其任一截面的危险点位置有四种答案:
(A)截面形心; (B)竖边中点A点; (C)横边中点B;(D)横截面的角点D点。 正确答案是: C
2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同;且?y??z。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案:
(A)Iy?Iz;(A)Iy?Iz;(A)Iy?Iz;(A)?z??y。正确答案是: D
三、 三、 计算题(共80分) 1、(15分)图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知:P=20KN,????160MPa。 解:AB梁受力如图: AB梁内力如图: 4Mn?20000?0.14?2800(Nm) Mmax?20000?0.15?3000(Nm) M图 危险点在A截面的上下两点 由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件: 2M2?MnW30002?280026??????160?10?d3/32332?4.1?10?d?3?0.0639(m)?64(mm)63.14?160?10
Mx图 0.14P
2、图示矩形截面钢梁,A端是固定铰支座,B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P=40N的重物,自高度h=60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K=25.32N/mm,钢的E=210GPa,求梁内最大冲击应力(不计梁的自重)。(15分) P A B 解:(1)求?st、?stmax。
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处,点C的挠度为?st、静应力为?stmax,
bh30.04?0.01634I??(m)1212惯性矩
Pl31P?st??()48EI22K得, 由挠度公式
40?0.83?st?40?10?3?(10?3)3948?210?10?1.365?10?812140??0.001m?1mm22?25.32?103
?0.001m?1mm
?根据弯曲应力公式
?stmaxPl2MbhPl?M?Wz?Wz得,其中4, 6代入?stmax得,
?stmax?(2)动荷因数Kd
bh4?2640?0.8?6?12MPa20.04?0.01?4
?d?1?1?(3)梁内最大冲击应力
2h?st?1?1?2?60?121
?d??d?stmax?12?12?144MPa
3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比(Pcr)1/(Pcr)2。并指出哪根杆的稳定性较好。
?2E?2E?cr?2?2?1?2 解:由
?l?l?1?11??2?22即:
i1i2;
?
0.7?2l2?l?d1/4d2/4 d1?0.7d2 (pcr)1?cr1A1A1d12???2?0.49(p)?AAd2cr2cr122又: ;
4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩,
并说明发生在何处。 解:一次超静定问题,解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时,he 和B点沿X1 q X1 方向作用一单位力时,钢架各段的弯矩如图(忽略剪力和轴力的影响) a
基本静定系。多余的约束反力为X1。 由?11X1??1p?0 应用图乘法求系数:
a
31?12?2a?11?(a?a??3)?(a?a)?a???EI?23a?EI
1?11?2qa422qa2 ?1p??(?2qa?2a)?a??EI?2?3EI ?3? 将计算结果代入方程:?11X1??1p?0;得:
2a32qa4X1??0EIEI
X1?1qa3
M图
a
a
因此解得:
Mq图
将计算结果代入方程:?11X1??1P?0得: