2019年中考数学复习【垂径定理的应用】专项精练卷及答案解析

∴E为CD的中点， 又∵CD＝10寸， ∴CE＝DE＝CD＝5寸，

设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸， 由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2， 即（x﹣1）2+52＝x2， 解得：x＝13， ∴AB＝26寸，

即直径AB的长为26寸． 24．解：（1）连结OA，

由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2， 解得，r＝34；

（2）连结OA′， ∵OE＝OP﹣PE＝30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16． ∴A′B′＝32． ∵A′B′＝32＞30， ∴不需要采取紧急措施．

25．解：（1）作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．

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∵EF∥BC， ∴OH⊥EF，

∴BG＝BC，EH＝EF ∴GO＝

＝2.4；OH＝

＝2.08，∴h＝2.4+2.08+3.02＝7.5cm．

（2）设盒子的高为xcm． 由题意：（22﹣2x）?

＝9

解得x＝8或12.5（舍弃）， ∴MQ＝6，MN＝1.5

∵2.6×2＝5.2＜6；1.3＜1.5；7.5＜8， ∴能装入盒子．

26．解：（1）如图1所示；

（2）连接OA．如图2．

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由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10， ∴AD＝AB＝20． ∵CD＝10， ∴OD＝R﹣10．

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2， ∴R2＝202+（R﹣10）2． 解得：R＝25．

即桥弧AB所在圆的半径R为25米． 13