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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析
2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题
(25题,每题4分,满分100分,考试时间45分钟)
1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?( )
1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A.10 B.11 C.12 D.13
2.记不超过10的素数的算术平均数为M,则与M最接近的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3.1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树,相邻两棵树之间放一盆花,这样需要( )。
A.树200棵,花200盆 B.树202棵,花200盆 C.树202棵,花202盆 D.树200棵,花202盆
2001200220034.已知a?,b?,c?,则( )。
2003200420021.
A.a?b?c B.b?c?a C.c?a?b D.c?b?a
5.某工厂月产值3月份比2月份增加10%,4月份比3月份减少10%,那么( )。
1A.4月份与2月份产值相等 B.4月份比2月份产值增加
9911C.4月份比2月份产值减少 D.4月份比2月份产值减少
991006.函数y=ax2+bx+c(a?0)在[0,+?)上单调增的充分必要条件是( )。 A.a?0且b≥0 B.a?0且b≤0 C.a?0且b≥0 D.a?0且b≤0 7.函数y1?((a?0)与y2?(的图像关于( )。 fa?x)fa?x)A.直线x?a=0对称 C.x轴对称
B.直线x+a=0对称 D.y轴对称
99100(x?y)(x?y)8.已知实数x和y满足条件= ?1和=1,则x101+y101的值是( )。
A.?1 B.0 C.1 D.2
9.一批产品的次品率为0.1,逐件检测后放回,在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为( )。
A.0.271 B.0.243 C.0.1 D.0.081
10.A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛,现已知A队已赛过4场,B队已赛过3场,C队已赛过2场,D队已赛过1场,则此时E队已赛过( )。
A.1场 B.2场 C.3场 D.4场
11.过点P(0,2)作圆x2+y2=1的切线PA、PB,A、B是两个切点,则AB所在直线的方程为( )。
1111A.x?? B.y?? C.x? D.y?
222212.如图,正方形ABCD的面积为1,E和F分别是AB和BC的中心,则图中阴影部分面积为( )。
ADEBFC1323 B. C. D. 243513.已知两平行平面?,?之间的距离为d(d?0),l是平面?内的一条直线,则在平面?内与直线l平行且距离为2d的直线的有( )。
A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
514.正圆锥的全面积是侧面积的倍,则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为
4( )。
???A.? B. C. D.
???A.
15.设点(x0,y0)在圆C:x2?y2?1的内部,则直线x0 x + y0 y=1和圆C( )。 A.不相交
B.有一个交点
C.有两个交点,且两交点间的距离小于2 D.有两个交点,且两交点间的距离等于2
2fx)??t(t?1)dt,则(16.设(的极值点的个数是( )。 fx)0x
A.0
B.1 C.2 D.3
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17.如果函数(在x0处可导,?(=(?(,则极限limfx0??x)fx)fx0)fx0)( )。
A.等于f '(x0) B.等于1 C.等于0 18.甲、乙两人百米赛跑的成绩一样,那么( )。 A.甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样 B.甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样 C.甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 D.甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样
19.方程x2?xsinx?cosx的实数根的个数是( )。 A.1个 B.2个 C.3个 (cosx)dx,则( )20.设I??sin。
0??(fx0)?d(fx0)?x?0?xD.不存在
D.4个
A.I=0
210x21.行列式
B.I?0 C.0?I?1
?1x2x1x?1展开式中x4的系数是( )。
x200?1?xB.?2
C.1
D.I=0
A.2 D.?1
?1?1??B=?110?2022.设A=?。 ?231?,则必有( )??,
???31???A.AB=BA
B.AB=BTAT
C.BA= ?8 D.AB=0
23.设A为4阶非零方阵,其伴随矩阵A*的秩r(A*)=0,则秩r(A)等于( )。
A.1或2 B.1或3 C.2或3 D.3或4
24.设A为m?n的非零矩阵,方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是( )。 A.A的列向量线性无关 B.A的列向量线性相关 C.A的行向量线性无关 D.A的行向量线性相关 25.已知三阶矩阵M的特征值为?1= ?1,?2=0,?3=1,它们所对应的特征向量为?1=(1,TTT0,0),?2=(0,2,0),?3=(0,0,1),则矩阵M是( )。
?0?10???A.?000?
?001?????110???B.?001?
?001????00?1???C.?000?
?100?????100???D.?000?
?001???
2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题
参考答案与解析
1.【答案】B
(a?a)n【解析】等差数列求和公式Sn?1n
2(1?11)?11分子=?66
2分母=?5+11=6
66原式=?11
62.【答案】C 【解析】不超过10的素数为2,3,5,7;M=为4。 3.【答案】B
【解析】 10 0 10 1 × × 10 2 × … 10 100 × 2?3?5?7?4.25,故与M最接近的整数4,则一侧树的棵数为100+1=101,花的盆数为
100,故两侧乘以2,故选B。
4.【答案】D
200120022003111【解析】a?,b?,c? ?1??1??1?200220022003200320042004111由 ??200220032004111得1? ?1??1?200220032004故a?b?c 5.【答案】D
【解析】设2月份产量为1,则3月份产量为1.1,4月份产量为0.99,故4月份比2月
1份产量减少。
1006.【答案】C 【解析】根据二次函数图像性质知,函数y=ax2+bx+c在[0,+?)上是单调增函数的充分
?a?0?a?0?必要条件必须满足?b,故选C。 ??b≥0?≤0???2a7.【答案】D
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fxa+)=xa+f和x(a?+x=)a+?fx)=x,【解析】令(有(。
f(?x+a)yf(x+a)f(x)得图像如下:
所以图像关于y轴对称。 故选D。 8.【答案】A
?x?y??1?x?0?x??1??或?【解析】由已知可得:?
x?y??1y??1y?0???ox
所以x101+y101=?1
9.【答案】A 【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729,故至少有一件是次品的概率为1?0.729=0.271。 10.【答案】B
【解析】由于A队赛4场,故A必须与其他四队都赛; yP(0,2)D队已赛1场,D队只与A队赛;
B队已赛3场,B队与A、C、E分别赛; C队已赛2场,C队与A、B分别赛。
ABF所以E队已赛2场 11.【答案】D xO【解析】如右图所示,OA=1,OP=2,?AOP=60°,OF=
11OA=。 221 2
所以AB所在直线的方程为y=
12.【答案】C
【解析】因E、F分别为AB、BC的中点,所以DE和DF交AC于M,N等分AC,故
1S△AMD=S△DMN=S△DNC(等底等高),S△AMD+S△DNC=
31111?22?21?? S△BEF+S梯形MNEF=???????2222?32?43112S阴影=??
33313.【答案】C
【解析】如右图可知,满足条件的有2条直线。 14.【答案】B
【解析】设正圆锥的底面半径以R,母线长为L,则圆锥侧面积=?RL
圆锥全面积=?R2+?RL
?2dld 2d30°30°?
GCT数学真题2003-2013年真题与答案解析
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