安徽省合肥市2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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整理可得：?an?an?1??an?an?1??an?an?1

Qan?0 ?an?an?1?1 ?an?1??n?1??1?n 1111???则

an?an?1n?n?1?nn?1???1?111111n?1?? ?的前n项和Sn?1?????????a?a223nn?1n?1n?1?nn?1?本题正确选项：B

【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n项和的问题；关键是能够根据an与Sn关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.

9.已知正数x,y满足x?y?1，则

14?的最小值为（ ） x1?yC.

A. 5 【答案】C 【解析】

B.

14 39 2D. 2

分析：根据题意将已知条件等价转化为x?1?y?2，故而可得

?11414????x?1?y????，利用基本不等式即可得结果. x1?y2?x1?y?详解：∵正数x,y满足x?y?1，∴x?1?y?2，

?1?91414?1?1?y4x??x?1?y????5∴??????? x1?y21?y?x1?y?2?x?2当且仅当

1?y4x14921?即x?，y?时，等号成立，即?的最小值为，故选C. x1?yx1?y332点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，

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使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

10.已知正项数列?an?单调递增，则使得不等式?1?aix??1对任意ai(i?1,2,3,?,k)都成

2立的x的取值范围是（ ）

?1?A. ?0,?

?a1?【答案】D 【解析】 【分析】

解不等式可得0?x??2?B. ?0,?

?a1??1?C. ?0,?

?ak??2?D. ?0,?

?ak?2?2?a；根据?n?单调递增可知??单调递减，则要保证恒成立只需

ai?an?22?，从而解得结果. akai【详解】由?1?aix??1可得：?1?1?aix?1，即?2?aix?0

2Qan?0 ?0?x?2 ai?2?Q?an?单调递增 ???单调递减

?an??对任意i?1,2,3,???,k，有

本题正确选项：D

【点睛】本题考查数列性质的应用，关键是能够通过解不等式得到恒成立的条件，再结合数列的单调性得到结果.

11.在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

且CD?b，则cosC= asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，（ ） A.

22?2?? \\x的取值范围为：?0,? akai?ak?1 8B.

3 4C.

2 3D.

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【答案】A 【解析】 【分析】

利用正弦定理角化边可构造方程cosC?S?ABC2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.

24【详解】由正弦定理得：a2?b2?c2?4b2cosC

a2?b2?c24b2cosC2b则cosC???cosC

2ab2abaQ?ABC为斜三角形 ?cosC?0 ?a?2b

11C1CQS?ABC?S?ACD?S?BCD ?b?2bsinC?b?bsin?b?2bsin

22222CCC即：2sinC?4sincos?3sin

222QC??0,?? ??cosC?2cos2C???CC3??0,? ?sin?0 ?cos? 2?2?224C91?1?2??1? 2168本题正确选项：A

【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.

n?12.已知数列?an?中，a1?1，且an?1?an?(?)(n?N)，若存在正整数n，使得

12(t?an)(t?an?1)?0成立，则实数t的取值范围为（ ）

A.

2?t?1 3B.

1?t?1 2C.

25?t? 36D.

1?t?2 2【答案】B 【解析】 【分析】

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根据an?a1??a2?a1???a3?a2???????an?an?1?，结合等比数列求和公式可求得

n2??1??an???1?????；分别在n?2kk?N*和n?2k?1k?N*时解不等式得到

3???2???????a2k?t?a2k?1和a2k?t?a2k?1，根据数列的单调性可知a2k?a2，a2k?1?a3，a2k?1?a1，

从而得到所求范围. 【

详

解

】

由

题

意

n得：

111?1?an?a1??a2?a1???a3?a2???????an?an?1??1???????????

248?2?n2??1??即：an???1?????

3???2???1?1?①当n?2kk?N时，a2k?1?a2k????k?0

4?2??*?2k则由?t?an??t?an?1??0得：a2k?t?a2k?1

2k2k?12??1??12??1??3a??1??a?a??1???a?此时2k；2k?1 ??????23??3?22324????????????13??t??,?

?24??1?②当n?2k?1k?N时，a2k?a2k?1?????2??*?2k?1??2?0 k4则由?t?an??t?an?1??0得：a2k?t?a2k?1

2k2k?12??1??12??1??此时a2k???1?????a2?；a2k?1???1??????a1?1

3?2232????????????1??t??,1?

?2?综上所述：t???1?,1? 2??本题正确选项：B

【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得

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到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上）

?2x?y?0?13.已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．

?x?2y?6?【答案】-6 【解析】

由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线y?直线的纵截距?

1zx?经过点A(0，3)时，22z最大，z最小.所以zmin?0?2?3??6.故填-6. 2*14.已知数列?an?中，a1?2019，an?1?3an?2n?N，则数列?an?的通项公式为

??__________. 【答案】2020?3n?1?1 【解析】 分析】

根据递推关系式可得an?1?1?3?an?1?，从而得到数列?an?1?为等比数列；利用等比数列通项公式可求得an?1，进而得到结果.