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高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.若a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是( ) A. a2?b2
B.
11? abC. ac?bc
D.
ab? c2?1c2?1【答案】D 【解析】 【分析】
利用不等式的性质对四个选项逐一判断.
【详解】选项A: a?0,b??1，符合a?b，但不等式a2?b2不成立，故本选项是错误的； 选项B:当a?0,b??1符合已知条件，但零没有倒数，故
11?不成立 ，故本选项是错误的； ab选项C:当c=0时，ac?bc不成立，故本选项是错误的； 选项D:因为c2?1?0，所以根据不等式的性质，由a?b能推出正确的，因此本题选D.
【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.
2.若A,B是?ABC的内角，且sinA?sinB，则A与B的关系正确的是( ) A. A?B 【答案】B 【解析】 【分析】
运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案. 【
详
解
】
由
正
弦
定
理
可
知
：
B. A?B
C. A?B?ab?，故本选项是22c?1c?1? 2D. 无法确定
abab??2R,sinA?sinB???a?b?A?B，因此本题选B.
2R2RsinAsinB【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.
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3.已知实数?1,a,x,b,?9依次成等比数列，则实数x的值为( ) A. 3或－3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数x的值. 【详解】因为实数?1,a,x,b,?9依次成等比数列，所以有x?(?1)?(?9)?x??3 当x?3时，a?(?1)?3??3，显然不存在这样的实数a，故x??3，因此本题选C.
22B. 3 C. －3 D. 不确定
【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.
4.在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. a?50，b?30，A?60o C. a?30，b?60，A?30o 【答案】D 【解析】 分析】
四个选项角度均为锐角，则分别比较bsinA和a之间、b与a之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.
B. a?30，b?65，A?30o D. a?30，b?50，A?30o
【误；
【详解】A选项：bsinA?30sin60o?153?a，又a?b ?三角形有一个解，则A错
B选项：bsinA?65sin30?o65?a ?三角形无解，则B错误； 2C选项：bsinA?60sin30o?30?a ?三角形有一个解，则C错误；
D选项：bsinA?50sin30o?25?a，又a?b ?三角形有两个解，则D正确
本题正确选项：D
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【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过bsinA与a、a与b之间大小关系的比较得到结果.
5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（ ） A. 8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可知女子每天织布数成等比数列?an?且公比q=2，利用S5?5构造方程求得a1；利用Sn?10可求得结果.
【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列?an?，且公比q=2，S5?5
B. 7
C. 6
D. 5
?S5?a11?q51?qa11?qn1?q???31a??1?5，解得：a1?5 31若Sn??5n2?1?10，解得：n?6 31???该女子所织布尺数不少于10尺，至少需要6天
本题正确选项：C
【点睛】本题考查等比数列前n项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.
6.若关于x的不等式ax2?bx?3?0的解集为(?1,)，其中a,b为常数，则不等式
123x2?bx?a?0的解集是（ ）
A. (?1,2) 【答案】A 【解析】
B. (?2,1)
C. (?1,1) 2D. (?1,)
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【分析】
根据ax2?bx?3?0的解集可利用韦达定理构造关于a,b的方程求得a,b；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.
11?b???1????1??a?222【详解】由ax?bx?3?0解集为??1,?可得：?
3112??????1?????22?a解得：??a??6 ?所求不等式为：3x2?3x?6?0，解得：x???1,2?
?b??3本题正确选项：A
【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.
7.一艘轮船按照北偏东40?方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20?方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为63海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ） A. 6海里 里 【答案】A 【解析】 【分析】
根据方位角可知?CAB?120o，利用余弦定理构造方程可解得结果.
【详解】记轮船最初位置为A，灯塔位置为B，20分钟后轮船位置为C，如下图所示：
B. 12海里
C. 6海里或12海里
D. 63海欢迎下载
由题意得：AC?18?1?6，?CAB?180o?40o?20o?120o，BC?63 3AC2?AB2?BC236?AB2?1081则cos?CAB?，即：??，解得：AB?6
2AC?AB12AB2即灯塔与轮船原来的距离为6海里 本题正确选项：A
【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.
28.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，an?0，2Sn?an?an，则??1??的前n项和为
?an?an?1?n?1 n?1（ ） A.
n 1?2nB.
n 1?nC.
n?1 nD.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据an与Sn关系可求得等差数列的a1?d?1，利用等差数列通项公式可求得an，进而得到
1；采用裂项相消法可求得结果.
an?an?12【详解】当n?1时，2S1?a1?a1，又a1?S1，a1?0 ?a1?1
2当n?2时，2Sn?1?an?1?an?1 ?2an?2?Sn?Sn?1??an?an?an?1?an?1
2?2?
安徽省合肥市2024学年高一数学下学期期中试题（含解析）
