《管理运筹学》第四版课后习题解析上
（1０)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
2550?≤100% 1001005060?≤100%，其140140(１1）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
最大利润为１0３ ０0０+5０×５0?6０×２00=93 ５00元。
７．解：
(1）4 0０0,１０ ０00,62 0０0。
(２）约束条件１：总投资额增加１个单位，风险系数则降低0.057; 约束条件2:年回报额增加１个单位,风险系数升高2.１67; 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
（３）约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 ２０0 000;约束条件２的剩余变量是0,表示投资回报额正好是6０ 000;约束条件3的松弛变量为70０ 000，表示投资B基金的投资额为37０ ０00。
(4）当c2不变时,c1在3.７5到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当c1不变时,c2在负无穷到６．4的范围内变化,最优解不变。
(5）约束条件１的右边值在?780000,1500000?变化,对偶价格仍为0.05７(其他同理）。 （6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和之一百法则。
8．解：
(1）1８ 000,3 0００,102 000,１53 000。
(２)总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为１ 20０ 000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资Ｂ基金的投资额正好为3０0 ００0; (3)总投资额每增加１个单位,回报额增加0．1；
基金B的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。 （4）c1不变时,c2在负无穷到１0的范围内变化，其最优解不变; c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
(５）约束条件1的右边值在300 ００0到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.１; 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06。
600000300000??１00%故对偶价格不变。 （６)
900000900000
9．解:
（１）x1?8.5,x2?1.5,x3?0,x4?0,最优目标函数18.5。
(２）约束条件2和3,对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和３.5。
42??100%,理由见百分4.253.6
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
（3)第３个,此时最优目标函数值为22。
(４）在负无穷到５．5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 （5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。
10.解:
(１)约束条件2的右边值增加１个单位,目标函数值将增加３.62２。 (2)x2目标函数系数提高到0．703，最优解中x2的取值可以大于零。
（３）根据百分之一百法则判定,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12?≤100%,所以最优解不变。 14.583∞（４）因为
1565??100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价
30?9.189111.25?15格是否有变化。
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
第4章 线性规划在工商管理中的应用
１.解:
为了用最少的原材料得到１0台锅炉,需要混合使用14种下料方案。
设１4种方案下料时得到的原材料根数分别为x1,x2,ｘ３，x4,x5，ｘ６,ｘ7，x8，x9，x1０，x11,x１２,x1３,x1４,如表4-１所示。 表4-1 各种下料方式 下料方式 2 640 mm １ 770 mm １ 6５0 mm 1 44０ mｍ 1 2 2 1 3 １ ４ 1 5 0 6 0 ７ 0 8 0 ９ 0 １0 0 11 ０ 12 0 0 2 １ 13 0 0 1 2 1４ ０ ０ 0 3 mｉｎ f=x1+x2＋x３＋x4+x5＋x6+x７＋x８＋x9+ｘ10＋ｘ11＋x12＋x1３+x14 s.t． 2x1+x2＋x3＋x４≥80
x2+3x5+２x６+2ｘ7＋x8+x９＋x10≥3５0 x3＋x６+2x８＋x9+3x1１＋２x12+ｘ13≥420 x４＋x７+x9＋2ｘ１０+x１2＋2x1３+３x１4≥１0
ｘ１,x2,x３，x4,x5，x６，x７,ｘ８，x9,ｘ10,x11,x1２，x13，x１4≥0 通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解为:
x1=４0,x2＝0，x３=0,x4=０，x5＝1１6.6６7，ｘ6=0，ｘ7=0，x8=０，x9=0,ｘ10=0,x１１=140，x１２＝0，ｘ13=０,x14=３.333 最优值为300。
2.解:
（１)将上午１1时至下午10时分成１１个班次,设ｘi表示第ｉ班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f＝1６(x１＋x ２＋x3+ｘ４＋x５+ｘ６＋x7+x8+x9+ｘ10+x１1) ｓ.t. ｘ1＋１≥９ x1+ｘ2+1≥9 x1+x2＋x3+２≥９ x1＋x2+x3＋x4＋2≥３
ｘ2＋x3+x4＋x5+1≥3 ｘ3＋x4＋x5+ｘ6+２≥３ ｘ4＋x5+x６+x7＋1≥６ x5＋x6+ｘ7+x8+2≥12 x6+x7+ｘ8＋x9+2≥12 x7+x8+x9+ｘ１０+１≥7 ｘ8＋x9＋x10＋x1１＋1≥7
x１,x2，ｘ３,x4,x5，x6，x７，x8，x9,ｘ1０,x11≥０ 通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解如下:
x1=8，ｘ2=0，x3=1，x4=1，x５=0,x6＝4，x7=0，x8=６，x9=０，ｘ１0=0,x１1＝0， 最优值为320。
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
在满足对职工需求的条件下,在1１时安排8个临时工,１３时新安排1个临时工,1４时新安排1个临时工,16时新安排４个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。 （2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排２0个临时工的班次。 约束 松弛/剩余变量 对偶价格
---－－- －------－－－-- －---－－--－-－－ １ ０ ?4 2 0 0 3 2 ０
4 9 0
5 0 ?4 6 5 0
7 ０ ０ 8 ０ 0 9 ０ ?4
10 0 ０ １1 0 0 根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的８个人工做３小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
(3)设xｉ表示第i班上班4小时临时工人数,ｙj表示第j班上班3小时临时工人数。
mｉn ｆ=16(ｘ１+x 2+ｘ３＋x4＋x5+x6+x7＋x8)+１2(y1＋y２＋ｙ3+y4＋y５+y6+ｙ7＋y８＋y9） ｓ．t． x１+y1+1≥9
x1+x2+y１＋y2+1≥9
x1+x２＋x3＋y1+y2＋y3＋2≥9
ｘ１＋x2＋x3+x４+ｙ2＋ｙ3+y4＋2≥３ ｘ2＋x3＋x4+x５＋y３＋y４＋y5+１≥３ x3+x4＋x5+ｘ６＋y４＋y5＋ｙ６+2≥３ x4+x5+x6＋x7＋y5＋y6+y７＋１≥6 x5+ｘ6+x７＋ｘ8＋y6+y7＋y8+2≥12 x6+x7＋x８＋y7+y8＋y9+2≥12 x7＋x8＋y8+ｙ９＋1≥7 x8＋y９＋1≥7
ｘ1,x2,x3，x４,x5，x6，x7，x8，ｙ1,y2，y3,ｙ４,y５,ｙ６,y７,y8,y9≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下: ｘ1=0，x2=0，x3=0,x4=0,x5=０,ｘ6=0,x7=0,ｘ8＝6,
y1=8，y２=0，y3=1，y4=0，y５=1，y6＝0,ｙ7=４，ｙ8=０，y９=０。 最优值为264。 具体安排如下。
在11：00－12:00安排8个3小时的班,在13：00－１4：00安排1个3小时的班,在 15：00－１６:0０安排１个3小时的班，在１７:０0-１８:00安排4个３小时的班,在1８:0０－１9：00安排6个4小时的班。
总成本最小为２64元,能比第一问节省320?2６４=5６元。
3．解：
设xｉj，xiｊ’分别为该工厂第i种产品的第ｊ个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意,可以建立如下模型：
maxz???[Siyij?Cixij?Cx]???Hiwij
'i'iji?1j?1i?1j?15656?5?ax?r(j?1,,6)j??iij?i?1??5??''ax?r(j?1,,6)j??iij?i?1??s.t. ?y?d(i?1,,5;j?1,,6)? ijij??'?wij?wi,j?1?xij?xij?yij(i?1,,5;j?1,,6,其中，wi0=0，wi6?ki)???'x?0,x?0,y?0(i?1,,5;j?1,,6)?ij?ijij?w?0(i?1,,5;j?1,,6)?ij??
4. 解：
(1)设生产A、Ｂ、C三种产品的数量分别为x1，x2,x3,则可建立下面的数学模型。 ｍax z＝10 x1+12x2＋1４x３ s.t. x1＋１.5x2+４x3≤２ ０00 2x1＋1．2x2+ｘ3≤1 000 x1≤20０ x2≤250 ｘ3 ≤100 x1,x２,x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=2０0，x２=２50,x3=10０,最优值为6 ４00。即在资源数量及市场容量允许的条件下,生产Ａ 200件，B 25０件，C 100件,可使生产获利最多。
(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为1０元，12元,1４元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，Ｂ的市场容量增加一件就可使总利润增加１２元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
５.解：
（１)设白天调查的有孩子的家庭的户数为x1１,白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为ｘ２2,则可建立下面的数学模型。 min f =25ｘ11+2０x1２+30x2１＋２4x2２ s.t． x11＋x1２＋x2１＋x22≥2 00０ x1１＋x12 =x21＋x２2 x11+x21≥7０0 x12+x2２≥４50
x１１, ｘ12, ｘ21， ｘ22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
