5.3.2 诱导公式（二）
一、选择题
1?π?1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin?＋A?等于( ) 2?2?A．－12 B.1
2 C．－332 D.2
解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－12，
∴cos A＝1
2
，
∴sin??π?2＋A???＝cos A＝12. 答案：B
2．下列式子与sin???θ－π2???相等的是( ) A．sin?
?π?2＋θ??? B．cos??π?2＋θ???
C．cos??3?2π－θ??? D．sin??3?2π＋θ???
解析：因为sin???θ－π2???＝－sin??π?2－θ???
＝－cos 对于A，sin??π?2＋θ???＝cos θ；
对于B，cos??π?2＋θ???
＝－sin θ； 对于C，cos??3π?2－θ???＝cos???π＋??π?2－θ?????
?
＝－cos??π?2－θ???
＝－sin θ； 对于D，sin??3π?2＋θ???＝sin???π＋??π?2＋θ?????
?
＝－sin??π?2＋θ???
＝－cos θ. 答案：D
，
1
θ ?π?sin?＋θ?－cos?π－θ??2?
3．已知tan θ＝2，则等于( )
π??sin?＋θ?－sin?π－θ??2?
A．2 B．－2 2
C．0 D.
3
?π?sin?＋θ?－cos?π－θ?
cos θ＋cos θ22?2?
解析：＝＝＝＝－2.
πcos θ－sin θ1－tan θ1－2??sin?＋θ?－sin?π－θ??2?
答案：B
4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos
A＋C2
＝sinB D．sin
B＋C＝cos 22
A解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C， ∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C， 故A，B错； ∵A＋C＝π－B，∴∴cosA＋Cπ－B2＝2
，
A＋C2
＝cos?
?π－B?＝sinB，故C错；
?2?22?
B＋CA?πA?＝sin?－?＝cos，故D对． 22?22?
∵B＋C＝π－A，∴sin答案：D 二、填空题
5π?5?5．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos?α＋?＝________.
2?13?
5π?512?解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos?α＋?＝
2?1313?π?12?cos?α＋?＝－sin α＝.
2?13?
12答案： 13
?3π?tan?2π－α?cos?－α?cos?6π－α??2?
6．求＝________.
3π??3π??sin?α＋?cos?α＋?2??2??
2
解析：原式＝tan?－α??－sin α?cos?－α?
?－cos α?·sin α ＝
－tan α?－sin α?cos α－cos α·sin α＝－tan α.
答案：－tan α
7．已知cos α＝1π?3，则sin???α－2??·cos??3π?2＋α???tan(π－α)＝________. 解析：sin???α－π2???cos??3π?2＋α???tan(π－α)
＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2
α＝1－cos2
α
＝1－??1??3?2?＝8
9
. 答案：89 三、解答题
8．已知cos??π?6－α??2
?＝3
，求下列各式的值：
(1)sin?
?π?3＋α???
； (2)sin???
α－2π3???
解析：(1)sin??π?3＋α???＝sin??π?π???2－??6－α????
＝cos??π?6－α??2
?＝3
. (2)sin???α－2π3???＝sin??π?π???－2－??6
－α????
＝－sin??π?π???2＋??6
－α????
＝－cos??π?6－α???＝－23. 9．化简：
(1)cos?α－π?sin?π－α?·sin???α－π2???cos??π?2＋α???
；
(2)sin(－α－5π)cos???α－π2???－sin??3π?2＋α???cos(α－2π)． 解析：
(1)原式＝cos[－?π－α?]sin α·sin???－??π?2－α??????
(－sin α)
3
＝cos?π－α?sin α·???－sin??π?2－α??????(－sin α) ＝
－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)
＝－cos2
α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos???－??π?2－α??????＋cos αcos[－(2π－α)] ＝sin[－(α＋π)]cos??π?2－α???
＋cos αcos(2π－α) ＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α ＝sin2
α＋cos2
α ＝1.
尖子生题库]
10．在△ABC中，已知sinA＋B－CA－B＋C2
＝sin2
，试判断△ABC的形状．解析：∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又sin
A＋B－CB＋C2
＝sin
A－，∴sinπ－2Cπ－22＝sin2B2
，
∴sin??π?2－C???＝sin??π?2－B???
，∴cos C＝cos B，
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B， 故△ABC为等腰三角形． 4
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高中数学第五章三角函数5.3.2诱导公式（二）课时作业（含解析）新人教A版必修第一册
