- 2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中、应县一中高一下学期期
末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动坐标是（ ） A．（
）
B．（﹣
，﹣）， C．（
）
D．（
）
弧长到达Q点，则Q的
2．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝A．5
B．
C．2
，则AC＝（ ）
D．1
3．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（ ） A．30
B．27
C．24
D．21
5．（5分）若不等式1＜a﹣b≤2，2≤a+b＜4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）
6．（5分）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2
D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
7．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac＞bc B．若
3
3
2
2
，则a＞b
C．若a＞b且ab＜0，则
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D．若a＞b且ab＞0，则
22
8．（5分）下列不等式一定成立的是（ ） A．x+＞x（x＞0）
22
B．x+1≥2|x|（x∈R） C．sinx+D．
≥2（x≠kπ，k∈Z） ＞1（x∈R）
，则
9．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足
＝
（ ）
A．
B．
）向左平移
C．
D．
10．（5分）将曲线y＝cos（2x+的单调增区间为（ ） A．C．
个单位后，得曲线y＝f（x），则函数f（x）
B．D．
11．（5分）若，α是第三象限的角，则＝（ ）
A． B．
2
2
2
C．2 D．﹣2
12．（5分）已知不等式m+（cosθ﹣5）m+4sinθ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．0≤m≤4
B．1≤m≤4
C．m≥4或m≤0
D．m≥1或m≤0
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）已知向量＝（﹣1，3），＝（3，t），若⊥，则|2+|＝ ． 14．（5分）在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为 ．
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15．（5分）若正实数m，n满足2m+n+6＝mn，则mn的最小值是 ． 16．（5分）关于函数f（x）＝4sin（2x+
）（x∈R
①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣③y＝f（x）的图象关于点（﹣
，0）对称；
对称．
）；
④y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣其中正确的命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）已知a＞0，解关于x的不等式x﹣（a
2
2
2
）x+1＜0．
（2）若关于x的不等式ax﹣6x+a＞0的解集是（m，1），求实数m的值． 18．（12分）已知向量＝（
，＝（cosx，cosx），x∈R，设f（x）＝
．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a＝1，b+c＝2．f（A）＝1，求△ABC的面积．
19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c＝
，△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
20．（12分）在等差数列{an}中，a1＝1，前n和Sn满足条件（1）求数列{an）的通项公式和Sn； （2）记bn＝an?2
n﹣1
＝4，n＝1，2，…，
，求数列{bn}的前n项和Tn．
＝an+1．
21．（12分）设正数列{an}的前{an}项和为n，且2（1）求数列{an}的通项公式． （2）若数列bn＝
，设Tn为数列{
*
}的前n项的和，求Tn．
（3）若Tn≤λbn+1对一切n∈N恒成立，求实数λ的最小值．
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22．（12分）已知函数f（x）＝．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）＞4a﹣2．
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2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中、应县一中高一下
学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【解答】解：点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动则Q的横坐标为cos（﹣纵坐标为sin（﹣故选：B．
）＝cos
＝﹣cos
＝﹣
，
弧长到达Q点，
）＝﹣sin＝﹣，即Q的坐标是（﹣，﹣），
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． 2．【考点】HR：余弦定理．
【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝∴S＝acsinB＝，即sinB＝当B为钝角时，cosB＝﹣
2
2
2
，
，
＝﹣
，
，
利用余弦定理得：AC＝AB+BC﹣2AB?BC?cosB＝1+2+2＝5，即AC＝当B为锐角时，cosB＝
2
2
2
＝，
利用余弦定理得：AC＝AB+BC﹣2AB?BC?cosB＝1+2﹣2＝1，即AC＝1， 此时AB+AC＝BC，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去， 则AC＝故选：B．
【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 3．【考点】84：等差数列的通项公式．
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．
【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）； ∵把100个面包分给5个人，
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