人教版《基本不等式》高三一轮复习公开课

基本不等式及其应用（专题复习课）

目标导航：

1、熟记重要不等式、基本不等式及其变形式；

2、理解应用基本不等式的条件，会用基本不等式解决与最值有关的问题.

一、知识要点：

1、重要不等式：

2、基本不等式：

3、应用基本不等式求最值： 已知x?0，y?0，则

（1）若xy是定值p，那么当且仅当x?y时，x?y有最小值2p.（简记：积定和最小）

s2（2）若x?y是定值s，那么当且仅当x?y时，xy有最大值.（简记：和定积最大）

4二、小题快练：

1、若x?0，则x?1的最小值是 x2、对于任意两个正数a、b，且a?b?18，则ab的最大值是 3、下列式子中，最小值是4的是（ ）

442 B、x?，x?0 xx44xC、e?x D、sinx?，x?(o,?)

esinxA、x?

三、典型示例:

1、“配凑型”基本不等式 例1（1）若x?

（2）若x?

（3）若0?x?

54，求函数y?3x?的最小值； 33x?554，求函数y?3x?的最大值； 33x?55，求函数y?x(5?3x)的最大值. 32、“条件型”基本不等式 例2、（1）若x?0，y?0，且

11??1，求x?y的最小值； xy（2）已知x?0,y?0，x?2y?2xy?8，求x?2y的最小值.

变式：设x，y为实数，若4x2?y2?xy?1，求2x?y的最大值.