邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。阜蒙县第二高中2017-2018学年度上学期期末考试
高一数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1.若集合A??lg1,lne?，B?x?Zx2?x?0，则集合C?zz?x?y,x?A,y?B所有真子集的个数为( )
3 7 8 15 2. 若A(A.,
3．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( ) A．2 B．3 C．9 D．－9 4．已知aB.,
) ，BC.
,
,
为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )
????D.与m , n的取值有关
11?3，b?log2，c?log1，则( )
323?13 A．＞b＞c B．＞c＞b C．c＞＞b D．c＞b＞
5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( ) A.3 cmB.9 cmC.6 cmD.12cm
6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) A．
f?x??x B．f?x??13 C．f?x???x D．f?x??xx x7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是( )
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
A . 3 B . C . 8 D. 6
8.设m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，有以下四个结论：
①
?//??????m???m//n?②③④其中正确??//??m???????????m//?，
?//??m//??m//??n???的是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
9．已知点A(2,?3)、B(?3,?2)，直线过点P( 1 ， 1 )，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A．k?31333或k?? B．k?或k??4C．?4?k? D．?k?4 4444410．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( ) A．4 B．17C．15 D．13
11.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为( )
A.323B.3C.2D. 3312.已知x1,x2是函数A.（
f?x??lnx?e?x的两个零点，则x1?x2所在区间是( )
11，1） B．（0，） C．（1，2） D．（2，）
ee二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是cm. 14．函数y?log1(x?6x?8)的单调递增区间为
2215．经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_______
|x|
16．有下列四个语句：①函数f(x)＝为偶函数；②函数y＝x－1的值域为{y|y≥0}；
|x－2|③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则实数a的取值集合为{－1，1
}；④函数＝(a>0，且a≠1)与函数＝lo3
序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）
三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． （1）求边AC和AB所在直线的方程； （2）求AC边上的中线BD所在直线的方程． .
18．（本小题满分12分） 已知二次函数（1）求的解析式； （2）若
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形，?BCD?60?，PA?面ABCD， 是AB的中点, 是PC的中点.
在区间
上不单调，求实数k的取值范围．
，当x=2时函数取最小值-1，且
．
(a>0，且a≠1)的定义域相同．其中正确语句的
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
（1）求证：面PDE⊥面PAB； （2）求证：BF∥面PDE.
20．（本小题满分12分） 如图,正三棱柱
的所有棱长都为2,D为的中点.
（1）求证:（2）求点C到平面
21．（本小题满分12分）已知指数函数y?g?x?满足：g(3)?8，又定义域为的函数
的距离.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。f?x??n?g?x?是奇函数.
m?2g?x?（1）确定y?g?x?的解析式； （2）求m,n的值；
（3）若对任意的t?R，不等式f2t?3t2?ft2?k?0恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分） 定义在D上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数的一个上界.
,都有
成立,则称
????是D上的有界函数,其中M称为函数
已知函数求实数a的值;
（2）在(1)的条件下,求函数
在区间
, （1）若函数为奇函数,
上的所有上界构成的集合;
（3）若函数
在,上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围..
答案
一 1-5 BCDCA 6-10 CDCBB 11-12 AA 二 10
xy
17．解 (1)由截距式得＋＝1，
－84
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
