第二章代数式 课时3．整式及其运算
【课前热身】
1.?1x2y的系数是_________，次数是_________.
32.计算：(?2a)2?a?_________． 3.下列计算正确的是()
A．x5?x5?x10B．x5·x5?x10C．(x5)5?x10D．x20?x2?x10 4.计算(?x)2x3所得的结果是()
A．x5 B．?x5 C．x6 D．?x6 5.a，b两数的平方和用代数式表示为() A.a2?b2B.(a?b)2C.a?b2D.a2?b
6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为()
A.(a?1)·5％万元B.5％a万元C.(1+5％)a万元D.(1+5％)2a 【知识整理】
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______________________连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.整式
(1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的_________叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______,其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做__________. (3)整式：____________与____________统称整式.
3.同类项：在一个多项式中，所含_________相同并且相同字母的_________也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是______________________________________________.
4.幂的运算性质:am·an=_______；(am)n=_______；am÷an=_______；(ab)n=_______. 5.乘法公式：
(1)(a+b)(c+d)=____________________(a+b)(a-b)=_____________________； (3)(a+b)2=_____________________(4)(a-b)2=_____________________. 6.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把___________、___________________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以______________，再把所得的商_________． 【例题讲解】
例1若a?0且ax?2，ay?3，则ax?y的值为()
；
；
（
2
）
A．?1 B．1 C． D． 例2按下列程序计算，把答案写在表格内： ⑴填写表格： 输入n 输出答案 3 1 1 22332-2 -3 1 … … ⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 例3化简
(1)2x2+(-x2+3xy+2y2)-(x2-xy+2y2)； (2)(x3y2-7xy2+y3)÷(y2) 例4先化简，再求值：
(1)x(x+2)-(x+1)(x-1)，其中x=-； (2)(x?3)2?(x?2)(x?2)?2x2，其中x??．
例5观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
1312252323
①
1=12
②
1+3=22
③
1+3+5=32
④
________________
⑤
______________________…
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为_____________________________________.
例6已知：a=
120x+20，b=
120x+19，c=
120x+21，求代数式
a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
【中考演练】
1.计算(-3a3)2÷a2的结果是() A.-9a4B.6a4C.9a2D.9a4
2.下列运算中，结果正确的是()
x3?x6B.3x2?2x2?5x4C.(x2)3?x5D．(x?y)2?x2?y2 A.x3·3.下列各对式子是同类项的是()
A.4x2y与4y2xB.2abc与2abC.?与-3aD.-x3y2与y2x3
4.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他答对的题目是() A.(a-b)2=a2-b2B.(-2a3)2=4a6C.a3+a2=2a5D.-(a-1)=-a-1
5.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再把剩余的部分剪拼成一个平行四边形，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式是()
3a12
A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
6.已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?x?6的值为() A．18B．12C．9D．7
7.-102x2y的系数是________，次数是______.
438．若a+b=2，ab=-1，则a2+b2=________.
9.若2x3ym与?3xny2是同类项，则m+n=____________.
10．观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，写出第7个式子____.
11．化简：[(-y)2·(-2x)]2-(-2xy)3÷xy2·(-y3) 12.先化简，再求值：
⑴(a?2b)(a?2b)?ab3?(?ab)，其中a?2，b??1； ⑵(x?y)2?2y(x?y)，其中x?1，y?2．
13．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 根
据
前
面
各
式
规
律
，
则
12(a?b)5?_____________________________________________．
14．先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底，8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底，b的对数，记为logab(即logab=n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)． 问题：(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=___________．(a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：am·an=am+n以及对数的含义证明上述结论．
2017中考数学总复习专题教案3doc
