1 A
2 C
3 B
4 C
5 C
6 B
7 D
8 D
9 B
10 D
11 B
12 A
1. 【答案】A
【解析】由题意，N={y|y>0}=(0,??) ，又∵ M ? [?1,2]，∴M∩N=（0，2]．故选 A．
2. 【答案】C
?
4?3(43i?2i?5?10? ??
??? i?22?(?i2?i??5
???12， 则 | z |? (?1)
2
【解析】由（i–2）z=4+3i，得z??
? (?2)2 ??
5 ，故选 C．
3. 【答案】B
3 π 7 【解析】∵sinα ? ，∴sin（ ? 2α）=cos2α=1–2sin2α=1–2×（ 3 ）2 ??．故选 B．
5
2 5 25
4. 【答案】C
5. 【答案】C
【解析】由三视图还原原几何体如图，可以看作正方体的一部分，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角
三角形，正方体的棱长为 2，∴该几何体的表面积为 S=2? 1 ? 2×2+2? 1 ? 2
2 2
2 ?2=4+4 2 ． 故 选 C．
6. 【答案】B
【 解 析 】 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量
S ?
1 ? 1 ? ? 1 的值，S ? 1 ? 1 ? ? 1 ?（1 ? 1 ）+（1 1 1 1 ? ）+…+（ ? ） 1? 2 2 ? 3 10?11 1? 2 2 ? 3 10?11 2 2 3 10 11 1 10
=1 ? ? ．故选 B．学科/网
11 11 ? ??
3 ，
【解析】所有的基本事件构成的区间长度为 ? （ ? ） ? ，当 x ?[? , ] 时 ， 由 0≤sin2x ?
4 4 2 4 4 2
π
π
π
解 得 0≤2x ?
7. 【答案】D
? 3
， 则 0≤x ?
??6
，所以由几何概型公式可得 sin2x 的值介于 0 到
3 之间的概率为
2
π
? 0 1 6? ，故选 D． P ?
π 2
3
8. 【答案】D
【解析】由题意， 2a ? x ? y ? 2 xy ，∴ a2 ? xy ，又
9. 【答案】B
，∴a2≥bc，故选 D．
xy ? bc
10. 【答案】D
【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CN 交 BM 于点 G，连接
OG ，由 AN∥平面 BDM，可得
AN∥OG，∵OA=OC，∴CG=NG，∴G 为 CN 的中点，作 HN∥BM，∴CM=HM，∵PM∶MC=3∶1，
∴PH=HC，∴PN∶NB=PH∶HM=2∶1，故选 D．
11. 【答案】B
12. 【答案】A
2
【解析】由题意，f'(x) ? 6x ? 2(6a ? 3)x ?12a ? 6(x ?1)(x ? 2a) ，a<0，当 x<2a 或 x>1 时，f'(x) >0，
函数 f (x) 单调递增，当 2a f 1 =16a2+6a–1， ∴16a2+6a–1>0，又 a<0，所以 a 1 13. 【答案】3 2 ，故选 A． ?（20×2+15×3+10×4+5×5）=3．故答案为： 50 1 【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：x ?? ? 3．学科&网 14. 【答案】39 【解析】∵数列{an}是等差数列，∴ a2 ? a6 ? a7 ? 2a10 ? (a2 ? a10 ) ? (a6 ? a10 ) ? a7 ? 2a6 ? 2a8 ? a7 ?? 13 5a ? 15 ，∴ a ? 3 ，∴ S ? (a ? a ) ? 13a ? 13? 3 ? 39 ．故答案为：39． 7 7 13 7 2 1 13 15. 【答案】–4 【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），设 P（x， y），则 PA? PB ? （–x，–y）+（2–x，–y）=（2–2x，–2y）， PC ? PD ?? （2–x，2–y）+（–x，2–y） =（2–2x，4–2y），所以（ PA ? PB ）?（ PC ?PD ）=（2–2x）2–2y（4–2y）=4[（x–1）2+（y–1）2]–4， 当 x=y=1 时上式取得最小值–4．故答案为：–4． 16. 【答案】 3π8 π π π 【解析】函数 y=3sin（2x ? ）的图象向左平移 φ（0<φ ? ）个单位长度后，可得函数 y=3sin（2x+2φ ? ） 4 2 4 π π 的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，∴sin（2φ ? ）=0，∴2φ ? ? kπ，k∈Z，∴ 4 3π 4 ? k? π 3π ? ? ，故答案为： ．， k ? Z ，∵0<φ ，∴取 k=1，得 φ φ= ? ??2 8 17．（本小题满分 12 分） 2 8 8 18．（本小题满分 12 分） 【解析】（1 ） 底面 ∵ ABCD 是边长为 2 的菱形，?BAD ? 60 ， ∴ AC ? BD ，且 AC ? 2 3 ， BD ? 2 ． ∵四边形 BDEF 是矩形，∴ DE ? BD ． ABCD ，平面 BDEF ∵平面 BDEF ? 平面 ABCD ? BD 平面 ， ABCD AC ?平面 BDEF ． （2 分） ， OH ，则OH∥DE，∴OH ? 记 AC BD ? O ，取 EF 的中点 H ，连接 ∴ DE ? 平面 如图，以 为原点，分别以 平面 ABCD O OB OC OH 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系 ． O ? xyz ． （2）由（1）知 向量． AC ?平面 BDEF ，∴ AC ?平面 DMB ，即 AC ? (0, 2 3, 0) DMB 为平面 的一个法 AD ? (?1, 3, 0) ， AM ? (1, 3,1) ．（8 分 ） 设平面 ADM 的法向量为n ? (x, y, z) ． ? ? ?? ??3y ? 0 ? 由 ?．取 y ? 1，则n ? ( 3,1,?2 3)．（10 分） ?n AD 0 ，得?? x ?n ? AM ? 0 ?x ? 3y ? z ? 0 ???? cos?n， AC ???n ? AC 2 3 ∵ ? ? 1 ， | n || AC | 4 ? 2 3 4 1 ∴由图可知二面角 A ? DM ? B 的余弦值为 ．（12 分） 4 19．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）利用分层抽样，选取 40 名基层干部，则这 40 人中来自 C 镇的基层干部有
《2019年衡水金卷先享题押题卷》理科数学(理)(Ⅰ)(答案)
