（全国通用）2024版高考数学二轮复习 专题提分教程 第二编 专题八 数学文化与创新应用 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破练习 理 （全国通用）2024版高考数学二轮复习 专题提分教程 第二编 专题八 数学文化与创新应用 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破练习 理
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（全国通用）2024版高考数学二轮复习 专题提分教程 第二编 专题八 数学文化与创新应用 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破练习 理 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破
「考情研析」 本讲内容主要考查学生的阅读理解能力,信息迁移能力,数学探究能力以及创造性解决问题的能力．高考中一般会以选择题的形式出现，分值5分，题目新而不难,备考时要高度重视．
核心知识回顾
1.新定义型问题
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此类题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题\，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．
2．创新型问题
创新型试题在命题的立意，背景的取材,情境的设置，设问的方式等方面新颖灵活,解题时要注意进行文字阅读训练，培养从冗长的或不熟悉的问题情境中获取重要信息的能力，加强数学语言——符号语言——图形语言相互转换的能力训练，善于把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来加以解决．
3．实际应用型问题
将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题,构建数学模型,运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）．
热点考向探究
考向1 新定义型问题
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（全国通用）2024版高考数学二轮复习 专题提分教程 第二编 专题八 数学文化与创新应用 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破练习 理 例1 (1）(2024·北京市顺义区高三第二次统练)已知集合M＝{（x，y)｜y＝f（x)}，若对于?(x1，y1）∈M，?(x2,y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立,则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{（x，y)｜y＝x＋1｝；M2＝｛（x，y）｜y＝ln x};M3＝｛(x，y）｜y＝e}；M4＝{(x，y）|y＝sinx＋1}．其中是“互垂点集\集合的为（ ）
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4 答案 D
解析 设点A(x1,y1），B(x2,y2）是曲线上的两点，对于集合M1，当x1＝0时,y1＝1，x1x2＋
x2
y1y2＝y2＝x错误!＋1＝0不成立，所以集合M1不是“互垂点集”．对于集合M2，x〉0，当x1＝1
时,y1＝0,x1x2＋y1y2＝x2＝0不成立,所以集合M2不是“互垂点集”．对于集合M3，当x1＝0时，
y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝ex2＝0不成立,所以集合M3不是“互垂点集”．排除A,B，C。故选D。
(2）若函数y＝f(x）的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则称点对［A,B］为y＝f(x）的“友情点对”，点对［A，B］与［B,A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x）＝错误!恰好由两个“友情点对”,则实数a的值为( )
A．－2 B．2 C．1 D．0 答案 B
解析 首先注意到（0,a)没有对称点，当x〉0时,f（x)＝－x＋6x－9x＋a，则－f（－
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x)＝－x3－6x2－9x－a，即－x3－6x2－9x－a＝2（x<0）有两个实数根，即a＝－x3－6x2－9x－2
（x<0)有两个实数根．画出y＝－x－6x－9x－2(x〈0）的图象如图所示,由图可知a＝2 时有两个解．
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