陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性
训练数学（理）试题
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
?1?i?1．复数???1?i?
2013计算的结果是（ ）
A．1 B．－1 C． D．?i
2．已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，若a1??3，S5?S10，则当Sn取到最小值时n的值为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．7或8
3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）
A．y?log1x B．y?213 C．y?x D．y?tanx x
?1?4．??2x2?的展开式中常数项是（ ）
?x?A．5 B．?5 C．10 D．?10
5．已知函数f(x)?|x|?51，则函数y?f(x)的大致图像为( ) x
uuuruuur6．已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，uuuruuuruuuruuurPB?PC?0，PC?PA?0,则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为（ ）
1A． B．1 C．2 D．4
2
7．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
1
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
x228．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y?1的一个焦点重合，则该双曲线的
a2离心率为（ ）
A．
9．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的s值，则?2cos
10．在等差数列?an?中，给出以下结论： ①恒有a2?a8?a10；
②数列?an?的前n项和公式不可能是Sn?n；
?③若m,n,l,k?N，则“m?n?l?k”是“am?an?al?ak”成立的充要条件；
2541523 B． C． D．3 5153??5???5???2tan???的值为（ ） 3??4?A．4 B．3 C．2 D．―1
④若a1?12，S6?S11，则必有a9?0． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．②④ D．④
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知数列?an?为等差数列，且a1?a8?a15??，a?cos(a4?a12)，则
?0x1adx= ；
12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
13．若直线：y?kx?1被圆C：x?y?2x?3?0截得的弦最短，则k=____ __；
a214．若函数f(x)?loga(x?ax?2)对于任意的x1、x2，当x1?x2?时，恒有
2f(x1)?f(x2)成立，则a的取值范围是： ；
2
2215.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线??4sin?表示圆，则点A(4,?6)到圆心
的距离为 ；
B（几何证明选讲）如图，∠B=∠D，AE?BC，?ACD?90o，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．
C（不等式选讲）若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?1a存在实数解，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题共12分）已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N)，求{bn}的前n项和Sn．
17．（本小题12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量
????m=(sinB?sinC,sinA?sinB),n=(sinB?sinC,sin(C?B)),且m⊥n．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若cosA=
18．（本小题12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级，这个值越高就代表空气污染越严重，各级别如下表： 日均指数 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 超过250 级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市连续检测统计30天的数据，得到各级别的频数分布直方图如下，并以该统计数据求：
（Ⅰ）该市空气被污染的概率；
（Ⅱ）从这30天中任取两天，设X为这两天中空气质量为优的天数，求X的分布列和数学期望．
3
4，求sinB的值． 5
陕西省西安市西北工业大学附属中学高三数学 第十一次
