函数图像应用专题训练
1、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班相距4千米时，时间x是多少小时？
10
O 2 2.5 x /小时
y2
y1
y /千米
s/千米
1 0 20 30 60 80 t/分
6 3、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
-2 20015010050y(千米)2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步 行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计． （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A村到县城共用多少时间？
-1O123456789x (时)图 114、为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围；
1
（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与
行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在(2)的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相
遇？
5、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千
米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）
480
E O 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x（小时）
A C B y（千米） D F 甲 乙
6、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶
时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出 ．．．．y1，y2关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出
租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。
7、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线
匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），．B．．．．．
y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
90
y/km 甲 乙
30
P 0.5
a
3
x/h
2
O
答案：
1、[解] (1) y1=4x (0?x?2.5)， y2= ?5x?10 (0?x?2)；
(2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，
∴??200?5k1?b1?k1??50∴?
?0?9k1?b1?b1?450.∴y=―50x+450．①设直线CD的解析式为y?k2x?b2，图象过（8，0），（6，200），
1010 由此得一元一次方程 ?5x?10=4x，解这个方程，得x=9(小时)，当x=9时， 104010 y2= ?5?9?10=9(千米)。 答：甲、乙两班相遇时的时间为9小时，相遇时乙班
240离A地9千米。 (3) 根据题意，得y2?y1=4，即?5x?10?4x=4，解这个方程，得x=3(小
时)。
?200?6k2?b2，?k2??100∴?∴?
0?8k?b.b?800.22??2∴y??100x?800.②解由①、②组成的方程组得
?x?7 所以最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时． ?y?100.?4、（1）甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为
2 答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是3小时
?100x(0?x?3)?y甲??27540?80x(3?x?) ?4?（2）由题意知，图中AB与OC的交点P的橫坐标为4.5， 代入AB的解析式求得P点的纵坐标为80．
2、（1）4千米（2）解法一：
6?11?
80?60416?60?84 84+1=85解法二：求出解析式，s??t?21 144s?0，t?84 84+1=85（3）写出解析式s??1t?5 s?6，t??20 20+85=105 2015． 2即乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为
15y乙?40x(0?x?)．
2得OC解析式为y=40x，当y=300时，x?（3）由题意可知有两次相遇．①当0≤x≤3时，100x?40x?300，解得x?②当3?x≤15； 73、解：（1）图象如图2；
（2）4次；（3）如图2，设直线的解析式为y?k1x?b1， ∵图象过（9，0），（5，200），
27时，(540?80x)?40x?300，解得x?6． 4综上所述，两车第一次相遇时间为出发后
15小时，第二次相遇时间为出发后6小时． 75、（1）1.9 （2）设直线EF的解析式为y乙=kx＋b ∵点E（1.25 ,0）、点F（7.25，480）均在直线EF上
3
??1.25k?b?0,??k?80,∴?7.25k?b?480.解得 ?b??100. ∴直线EF的解析式是y乙=80x－100
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100=380
∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲=mx＋n ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上
??6m?n?380,?7m?n?480.?m?100,∴? 解得 ?n??220. ∴BD的解析式是y甲=100x－220
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）
∴甲组在排除故障时，距出发地的路程是270千米．（3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在点B和D 处相距最远． 在点B处有y乙－y甲=80×4.9-100-（100×4.9－220）=22千米＜25千米 在点D处有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米 ∴按图像所表示的走法符合约定．
6、（1）y1=60x（0≤x≤10） y2=－100x+600（0≤x≤6）
（2）当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120
当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200
当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 （3） 1600x+600 （0≤x≤
154） S= 1600x－600 （154≤x≤6）
60x （6≤x≤10）
（4）由题意得：S=200
①当0≤x≤
154时 －160x+600=200 ∴x=52 ∴y1=60x=150km
②当
154≤x≤6时 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km ③当6≤x≤10时 60x≥360 不合题意 即：A加油站到甲地距离为150km或300km。
7、（1）120，a?2；……2分
（2）由点（3，90）求得，y2?30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1?60x?30．……3分 当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1．
此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30）．……5分
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为
300.5?60（km/h），乙的速度为903?30（km/h）． 则甲追上乙所用的时间为3060?30?1（h）．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）．所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30． 依题意，(?60x?30)?30x≤10． 解得，x≥
23．不合题意．……7分 ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10．
解得，x≥223．所以3≤x≤1．……8分 ③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10．
解得，x≤43．所以1＜x≤43．……9分
综上所述，当
23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见 8、（1）900；
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
4
所以慢车的速度为
900?75(km/h)； 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的
速度之和为
900?225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ·········· 4分 4900?6(h)到达乙地，此时两车150（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶
450)． 之间的距离为6?75?450(km)，所以点C的坐标为(6，0)，(6，设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b，把(4，450)代入得
?0?4k?b， ??450?6k?b.解得??k?225，
?b??900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?225x?900． 自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把x?4.5代入y?225x?900，得y?112.5．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5?150?0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
5
北师大版八年级上册数学 ★★一次函数图像应用(典型题选) 1
