2017年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题一
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy﹣9，则z=（ ） A．±1 B．0
C．1
D．﹣1
2．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的值是（ ）
3．已知实数a，b（其中a＞0）满足，b2+b=4，则
A． B． C． D．
4．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（ ） A．﹣4 B．4
C．8或﹣4 D．8
5．已知实数a，b，若a＞b，，则ab的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A．9
B．12 C．13 D．12或13
8．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S=a+b﹣c，则S的取值范围是（ ） A．S≤﹣3 B．S＜2
C．S≤2D．S＜﹣3
9．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（ ） A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜11
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知m、n是方程x2+2
值为 ．
x+1=0的两根，则代数式
12．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x
﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2= ． 13．若
+b2+2b+1=0，则a2+
﹣|b|= ．
14．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，则（a﹣b）2= ． 15．关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，则a的取值范围是 ． 16．已知二次函数f（x）=x2﹣2x﹣n2﹣n的图象与x轴的交点为（an，0），（bn，0），则式子
+
+…+
+
+
+…+
= ．
17．若二次函数y=x2+（a+17）x+38﹣a与反比例函数y=
的交点是整点（横坐
标和纵坐标都是整数的点），则正整数a的值是 ．
18．函数y=ax+6（其中a，b是整数）的图象与三条抛物线y=x2+3，y=x2+6x+7，y=x2+4x+5分别有2、l、0个交点，则（a，b）= ． 三．解答题（共5小题，合计58分。） 19．已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根
（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．（12分）
20．已知a2+b2=1，
，求a+b+ab的取值范围．（10分）
21．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．（10分）
23．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5． （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（12分）
2k+3）
24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0）图象的顶点G在直线AB上，其中 A（﹣，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．（14分） （1）求二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2的关系式；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；
（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当
＜x≤
时，抛物线y随x
增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
2018年黄冈中学自主招生考试数学模拟测试题一答案
