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课时提升作业(七)
三角函数的诱导公式(二)
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则
=( )
A.- B.-2 C. D.2 【解析】选A.
=
=-=-.
2.(2015·温州高一检测)
A.-cosα B.cosα C.sinα D.-sinα 【解析】选A. 原式=
=
=( )
=-cosα. ，则
【补偿训练】已知：f(α)=f
的值为( )
A. B.- C. D.- 【解析】选A.因为f(α)=所以f
=cos
=cos
==.
，那么sin(-θ)+cos(π-精校版
=cosα.
3.如果θ角的终边经过点
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θ)+tan(2π-θ)=( )
A.- B. C. D.- 【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ=sin
+cos(π-θ)+tan(2π-θ)
=-，
=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=. 【补偿训练】设tanα=3，则
=( )
A.3 B.2 C.1 D.-1 【解析】选B.原式=
=
=
=
=2.
二、填空题(每小题4分，共8分) 4.已知sin
=，则cos
的值为________.
【解题指南】注意x++=x+. 【解析】因为sin=cos答案：-
【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求 cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.
【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°， 所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)=-；
由于(75°+α)-(α-15°)=90°，
所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+
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=，所以cos
=-sin
=-.
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α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-所以cos(α-15°)=-，
.
，
因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--
5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则
sinβ=________.
【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由
又α是第一象限角，解得
所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=. 答案： 三、解答题
6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=(1)化简f(α).
(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值. 【解析】(1)f(α)=
=cosα.
.
(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0 (15分钟 30分) 精校版 =，所以tanA==，所以tanA-sinA=-=.
人教版高中数学高一-必修四课时作业(七) 1.3 三角函数的诱导公式(2)
