立体几何几种常见题型
一、求体积，距离型
1．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面
中心, A1O⊥平面ABCD, AB?AA1?2. D1A1B1C1DAOBC
(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 1
2．（2013
年高考福建卷（文）如图,在四棱锥
P?ABCD中,PD?面ABCD,AB//DC,AB?AD,BC?5,DC?3,AD?4,
?PAD?60.
(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥P?ABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM//面PBC; (3)求三棱锥D?PBC的体积. VD?PBC?83
3．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=错误！未找
到引用源。,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
(I) 证明:AD⊥C1E; (II)
当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.
2 3
4．（2013
年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱
ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,?BAA1?60. (Ⅰ)证明:AB?AC; 1?(Ⅱ)若AB?CB?2,AC16,求三棱柱ABC?A1B1C1的体积.3
CC1B1A1
BA
5．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1) 证明: BC1//平面A1CD;
(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2错误！未找到引用源。,求三棱锥C一A1DE的体积.
6．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥P?ABCD的底面
ABCD是边长为2的菱
形,?BAD?60.已知PB?PD?2,PA?6 .
(Ⅰ)证明:PC?BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P?BCE的体积.0.5
【答案】解:
(2) 由(1)BD⊥面PAC
S△PEC?211?3 S△PAC??6?23?sin45?=6?3?2221111?S?PEC?BO??3?? 2322VP?BEC?VB?PEC?
立体几何几种常见题型
