人教A高中数学必修3同步训练
1．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 C．至多有2件正品
B．至多有1件次品 D．至多有1件正品
解析：选B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表.
污染指数T 概率P 30 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50 解析：选A.P＝ 1113＋＋＝. 10635 1B. 1805D. 9 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为( ) A．0.04 C．0.97 解析：选D.1－0.03－0.01＝0.96. 4．某校为庆祝2011元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________． 解析：1－0.1－0.25－0.4＝0.25. 答案：0.25 1．如果事件A、B互斥，记A、B分别为事件A、B的对立事件，那么( ) A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件 B．0.98 D．0.96 C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥 解析：选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，A∪B是必然事件． 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球 解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况． 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A．60% C．10% B．30% D．50% 解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%. 1 4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小 6于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为( ) 1A. 32C. 3 1B. 25D. 6 解析：选C.由题意可知B表示“大于等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥．由概率的计算公式2242 可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝. 66635．从1,2,3，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述各对事件中，是对立事件的是( ) A．① C．③ B．②④ D．①③ 解析：选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确． 6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A．0.7 C．0.35 解析：选C.抽到等外品的概率为P(D)， P(D)＝1－P(A)－P(B)－P(C)＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05， ∴不是一等品的概率P＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35. 11 7．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________． 43115 解析：1－－＝. 4312答案： 5 12 B．0.65 D．0.3 4 8．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选53人中都是男生的概率为________． 1 解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A、B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝. 51 答案： 5 9．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________． 1111111 解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为，故有＋＋＋＋＝. 10101010101021 答案： 2 10．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或5点}，C＝{出现的点数为奇数}，D＝{出现的点数为偶数}，E＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果． 解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，Ai＝{出现点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A5，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6，E＝A3∪A6. 则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件，事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件；事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件． (2)A∩B＝?，A∪B＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩C＝A1，A∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩D＝?，A∪D＝{出现点数为1,2,4或者6}；A∩E＝?，A∪E＝{出现点数为1,3或者6}；B∩C＝B，B∪C＝ C＝{出现点数为1,3或者5}；B∩D＝?，B∪D＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B∩E＝A3，B∪E＝{出现点数为3,5或者6}；C∩D＝?，C∪D＝S(S表示必然事件)；C∩E＝{出现点数为3}，C∪E＝C＝{出现点数为1,3,5或者6}；D∩E＝A6，D∪E＝{出现点数为2,3,4或者6}． 1 11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球 355 或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 1212解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，则A、B、C、D彼此互斥，故有 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝ 5 ， 125， 12 P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝ 12 P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－＝. 33111 解得P(B)＝；P(C)＝；P(D)＝. 464 111 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、. 464 12．由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表： 排队人数 概率 (1)求至多2人排队的概率； (2)求至少2人排队的概率． 解：(1)至多2人排队的概率为 P1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (2)至少2人排队的概率为 P2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.． 0 0.10 1 0.16 2 0.30 3 0.30 4 0.10 5人以上 0.04
人教A版高中数学必修三第3章3.1.3同步训练习题(含答案解析)
