5．2 平行关系的性质
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行和异面 答案：A
解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH.
2．设平面α∥β，直线aα，直线bβ，有下列四种情形：①a⊥b；②a∥b；③a与b为异面直线；④a与b相交．其中可能出现的情形有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答案：C
解析：易知①②③均可能出现，如果a与b相交，则α与β有公共点，这与α∥β相矛盾，故④不可能出现．
3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BEEA＝BFFC，且DHHA＝DGGC D．AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC 答案：D
解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.
4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
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B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线 答案：A
解析：当直线a平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.
5．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动，都共面 答案：D
解析：如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.
则CE∥AA′，∴CE∥α. C′E∥BB′，∴C′E∥β. 又∵α∥β，∴C′E∥α. ∵C′E∩CE＝E.
∴平面CC′E∥平面α.
∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．
6．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为( )
A．16和12 B．15和13 C．17和11 D．18和10 答案：B 解析：
如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M、N，设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5， 22
∴x－81＝(28－x)－25， ∴x＝15,28－x＝13.
二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为________．
答案：20
解析：截面四边形为平行四边形，则l＝2×(4＋6)＝20.
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8．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四边上的点，且它们共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH为菱形时，AEEB＝________.
答案：m∶n
解析：因为AC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH＝EF，AC平面ABC，所以EF∥AC，
EBEFAEEHAE ②.又四边形EFGH是菱形，所以EF＝EH，由①②，得
BAACBABDEBACAEm＝.又AC＝m，BD＝n，所以＝. BDEBn所以＝ ①.同理可证＝
9．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
答案：M∈线段FH
解析：如图，连接FH，HN，FN，由平面HNF∥平面B1BDD1，知当点M在线段FH上时，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题(共35分，11＋12＋12) 10.
如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EF.求证：BB1∥EF. 证明：∵CC1∥BB1，CC1?平面BEFB1，BB1平面BEFB1， ∴CC1∥平面BEFB1.
又CC1平面CC1D1D，平面CC1D1D∩BEFB1＝EF，
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高中数学 第1章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质课时作业 北师大版必修2
