2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M ={x|x<3},N={x|2x?A.?
1},则M ∩N等于( ) 2 B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|-1<x<3} .2. 函数
f(x)?3?x?lg(x?1)的定义域为 ( )
A.[?1,3) B.(?1,3) C.(?1,3] D.[?1,3] ?x2?1,x?03.已知f(x)??则f(3)?f(?3)的值为 ( )
f(x?2),x?0?A.12 B.10 C.5 D.0
4.如图,格纸上小正方形的边长为1, 用粗线画出了某多面体的三视图, 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
?1?5. 若幂函数y?f?x?的图像经过点?,3?,则该幂函数的解析式为( )
?3?A.y?x B.y?x C.y?x?112?13 D.y?x3
xxcd6. 已知y1?a,y2?b是指数函数,y3?x,y4?x是幂函数,它们的图象如右图所示,则a,b,c,d的
大小关系为( )
A.a?b?c?d B.c?b?a?d
C. b?a?c?d D.c?a?b?d
7. 设m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若m??,n??,m?n,则??? B.若m∥?,n∥m,则n∥? C.若m∥?,???,则m?? D.若m∥n,m??,则n??
8. 在正方体??CD??1?1C1D1中,异面直线?1C与?1C1所成的角为( )
A.60 B.45 C.30 D.90
9. 今有一组数据如下:
t v
在以下四个模拟函数中,最合适这组数据的函数是( )
1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01
t2?1 A.v?log2t B.v?log1t C.v? D.v?2t?2 2210 .已知正三棱锥P?ABC中,PA?PB?PC?1,且PA,PB,PC两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.
33? B.? 42 C.12? D.3?
A1B1DC111. 如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,
D是棱AA1的中点,
平面BDC1分此棱柱为上下两部分, 则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 C.3:2
B.1:1 D.3:4
2ACB12.已知函数f(x)?3?2x,g(x)?x,构造函数F(x)???g(x),f(x)?g(x),
?f(x),g(x)?f(x)那么函数y?F(x) ( ) A. 有最大值1,最小值?1 B. 有最小值?1,无最大值 C. 有最大值1,无最小值 D.有最大值3,最小值1 第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分.) 13、函数y?2在区间[2,6]上的值域为 x?114. 设函数f(x)?lnx?2x?6的零点为x0,则不等式x?x0的最大整数解是 15. 由y?x和y?3所围成的封闭图象,绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 .
1. x16. .下列五个函数①f(x)?x;②f(x)?x2;③f(x)?x3;④f(x)?x;⑤f(x)?其中在(0,??)上同时满足条件(1)
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
f(x2)?f(x1)f(x1)?f(x2)x?x?0,(2)?f(12)的函数是 __ x2?x12217.(本小题满分10分) 已知函数f(x)?log2(x?1),(1)求函数y?f(x)的零点;
(2) 若y?f(x)的定义域为[3,9], 求f(x)的最大值与最小值
18. (本小题满分12分)若非空集合A?{x|x?ax?b?0},集合B??1,2?,且A?B, 求实数a.b..
2的取值.
S 19. (本小题满分12分).如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径, ABCD?O,且AB?CD,SO?OB?2,P为SB的中点。
(1)求证:SA//平面PCD;
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值。
A C P B D O 2x?a20. (本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)?x是奇函数
2?b(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判断f(x)在R上的单调性,并用单调性的定义加以证明; 21. (本小题满分12分)已知函数y?1xxlog2?log2(2?x?8) 242(1)令t?log2x,求y关于t的函数关系式及t的取值范围; (2)求函数y的值域,并求函数取得最小值时的x的值.
22.(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,AO、E分别为BD、BC的中点,
CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
(1)求证:AO⊥平面BCD;
DO(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦; BE(3)求点E到平面ACD的距离.
C 参考答案
一.选择题:DCABA, BDACD ,BC 二.填空题: 13、[
2,2] 514、2 15、9? 16、②③ 三、解答题:
17、(1)令f(x)?log2(x?1)=0,得x-1=1,x=2,
所以函数的零点是2. 。。。。。。5分 ( 2)因为函数f(x)?log2(x?1)在[3,9]上是增函数,
所以x=3时,ymin=1, x=9时,ymax=3. .。。。。。。10分
18.A={1} a=-2,b=1 A={2} a=-4,b=1 A={1,2} a=-3,b=2
19、证明:(1)连接PO,因为P为SB的中点,OA=OB,所以POSA………2分
SA?平面PCD,PO?平面PCD……………………………3分
?SA平面PCD………………………………………4分
(2)
SAPO??OPD就是异面直线SA与PD所成的角………………6分
?SO?CDCD?AB,SO?AB?O?CD?PO
SO?底面圆O?CD?平面SABPO?平面SAB………………………………………9分
在Rt?POD中,OD?2,OP?设?OPD=?,则tan??1SA?2……………………………10分 2OD2??2 ……………………… OP220、(Ⅰ)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
?1?a?0??f(0)?0?a??1?1?b∴?,??1 解得?
2?a?f(?1)??f(1)?2?a?b?1???1?2?b?2?b经检验得:a??1,b?1时f(x)为奇函数 ∴a??1,b?1.
2x?12(Ⅱ)∵a??1,b?1,∴f(x)?x ?1?x2?12?1函数f(x)?1?2在R上单调递增 2x?1证明:设x1,x2?R且x1?x2
2(2x1?2x2)22)?(1?x2)?x2则f(x1)?f(x2)?(1?x1
(2?1)(2x1?1)2?12?1∵x1?x2
∴2x1?2x2,∴2x1?2x2?0,又∵2x2?1?0,2x1?1?0
2(2x1?2x2)?0 ∴x2(2?1)(2x1?1)∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2) ∴函数f(x)在R上单调递增.
21、.解: (Ⅰ)
1xx1y??log2?log2??log2x?log24??log2x?log22?
2422?y?令t又
1?log2x?2??log2x?1? 2113?t?2??t?1?,即y?t2?t?1 222?log2x,则y?2?x?8,?1?log2x?3,即1?t?3
21?3?1(Ⅱ)由(Ⅰ)y??t???,1?t?3,数形结合得
2?2?8当t?31时,ymin??,当t?3时,ymax?1 28?1??函数的值域为??,1?
?8?当ymin??22.
I)证明:连结OC
133时,t?,即log2x?,?x?22 .......10分 822BO?DO,AB?AD,?AO?BD.BO?DO,BC?CD,?CO?BD.
在?AOC中,由已知可得AO?1,CO?而 AC?2,?AO?CO?AC,
222
AMOBDEC3.
??AOC?90o,即AO?OC. BDOC?O,
【40套试卷合集】炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
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