一次函数与反比例函数综合题专题
1、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA的面积．
2、如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC （1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
3、如图，已知反比例函数y?k的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，xk
的图象上另一点C（n，x
△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y?一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
4、如图，一次函数y?kx?3的图象与反比例函数y?
m（x>0）的图象交于点P，PA⊥xx轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，
OC1?. CA2（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
y
D
C A
O B P
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，
x BC⊥OB，过点A的双曲线y= k x的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E． （1）填空：双曲线的另一支在第 ________ 象限，k的取值范围是 ___________ （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （3）若 OD1=，S△OAC=2，求双曲线的解析式． OC2
6、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且
7、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
8、已知：在矩形AOBC中，分别以OB，OAOA?3．OB?4，
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与
k，过F点的反比例函数y?(k?0)的图象与AC边交于点E． B，C重合）
x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S?S△OEF?S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，
yC点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请
说明理由．
AEC9、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同
F时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千
米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之
BO间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
x
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