2019学年高一数学下学期期中试题
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
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一、选择题
4,?是三象限角,则cos?? 33434A.? B. ? C. D.
55551.已知tan??【答案】A 【解析】 试题分析:解:Q?是三象限角?cos??0又sin2??cos2??1 ,
3 5sin??tan? cos?解方程组可得cos???考点: 同角间的三角函数关系式,三角函数在各象限内的正负 点评: 此类试题要求学生掌握基本公式 2.设四边形ABCD中,有DC=A.平行四边形 【答案】B
1AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是 2B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形
【解析】解:因为四边形ABCD中,有DC=
1,因此一组对边平行,AB,且|AD|=|BC|,
2另一组对边相等的四边形为等腰梯形,选B
3. 已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是( ) A.(
34344343,-) B.(-,) C.(-,) D.(,-) 55555555【答案】A 【解析】 试题分析:
uuurAB=?7,-3?-?4,1?=?3,-4?是.
考点:向量的坐标表示、单位向量.
uuurAB1?34??4???,??uuur???3,?55?AB5,uuur2AB=32+?-4?=5,与向量AB同向的单位向量
1
4.已知sina?2,则cos(??2a)等于( ) 3A.-5511 B.? C. D. 3399【答案】B 【解析】
试题分析:由三角函数的诱导公式可知cos(??2a)??cos2a,由倍角公式可得
cos2a?1-2sin2a?1-2?411?,cos(??2a)??,所以本题正确选项为B. 999考点:三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.
5.已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为 A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm 【答案】B 【解析】
试题分析:设扇形的圆心角为?,由题意可得
2r??r?20???20?2rr,所以扇形的
1120?2r22S??r2???r?10r?r2???r?5??2522r面积:,所以当r?5时,扇形的
面积最大,故选择B
考点:弧长公式,扇形面积公式
6.将函数y?sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的向左平移
1,纵坐标不变,再将所得图象2π个单位后,得到函数f?x?的图象,则函数f?x?的解析式为( ) 6π?π???(A)f?x??sin?2x?? (B)f?x??sin?2x??
3?6???π?π??1?1(C)f?x??sin?x?? (D)f?x??sin?x??
3?6??2?2【答案】A
【解析】
试题分析:函数y?sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1,纵坐标不变,得到的函2数解析式为y?sin2x,再向平左移故选A.
考点:三角函数图象的变换.
???π??π个单位,得到函数f(x)?sin?2?x????sin(2x?),
6??36??7.已知 sin??0且tan??0,则角?是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2
【答案】C 【解析】
试题分析:当sin??0时,角?的终边位于第三或第四象限或在y轴的非正半轴.当
tan??0时, 角?的终边位于第一或第三象限.所以当sin??0且tan??0时, 角?是
第三象限角.故C正确.
考点:三角函数值在各象限的符号. 8.将函数y?sin(2x?)图象向左平移A.x??6?4个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()
?12 B.x?
?6
C.x?
?3
D.x???12
【答案】A. 【解析】
??y?sin(2x?)6图象向左平移4个单位,所得函数为试题分析:函数
?????y?sin(2(x?)?)?sin(2x?)2x???k?,(k?Z)463,所以由32得对称轴方程为
x??k???,(k?Z)x?12212,选A. ,从而一条对称轴的方程是
考点:三角函数图像与性质
9.已知A,B,C为平面上不共线的三点,O是△ABC的垂心,动点P满足
uuur1?1uuur1uuuruuur?OP??OA+OB+2OC?,则点P一定为△ABC的( )
3?22?A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C. 重心 D.AB边的中点 【答案】B 【解析】
uuur1uuur1uuuruuur试题分析:取AB中点H,连接OH,由已知向量关系式变形为3OP?OA?OB?2OC
22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?3OP?OH?2OC?OP?OH?2OC?OP?HP?2PC?H,P,C三点共线,点P
??是AB边中线的三等分点(非重心) 考点:向量的加减法运算及向量共线
rrrr点评:若b??a,则a,b共线,利用向量共线可判定三点共线
考点:线性规划与数形结合.
10.下列函数中最小正周期为?,且为偶函数的是( )
3
1|sinx| 21?B.y?cos(2x?)
22C.y?tanx
1D.y?cosx
3A.y?【答案】A 【解析】
11|sinx|是偶函数,因为把y?sinx翻折,所以最小正周期为?,正221?1确;B:y?cos(2x?)??sin2x是奇函数,不符合题意;C:y?tanx是奇函数,
2221不符合题意;D:y?cosx最小正周期是6?,不符合题意,故选A.
3试题分析:A:y?考点:1、三角函数的周期性;2、奇偶性. 11.(2015秋?淄博校级期末)已知向量
,则k等于( )
A.﹣12 B.12 C.【答案】C 【解析】
试题分析:由题意,得向量
,根据
并结合向量平
D.
,若
行的坐标表示式,列出关于k的方程并解之,即可得到实数k的值. 解:∵
,
,
,且
∴2(2﹣k)﹣5×1=0,解得
故选:C
考点:平面向量共线(平行)的坐标表示. 12.sin15cos165的值为
oo1111 A.4 B.-4 C.2 D.-2
【答案】B 【解析】略
4
第II卷(非选择题)
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二、填空题
tan20o?tan40o?tan120o13.计算:=_______________. ootan20tan40【答案】?3 【解析】
?tan20o?tan40o?tan120otan60(1-tan20?tan40?)?tan120??-3 试题分析:?oo??tan20tan40tan20tan40考点:两角和的正切公式
点评:本题主要考查两角和的正切公式变形的运用,抓住和角是特殊角,是解题的关键. 14.已知?,?为锐角,且cos??110,cos??15,则???的值是_____
【答案】
3? 4cos
【解析】?,?为锐角,且??110,cos??15,则
sin??321132 ,sin??,cos(???)?cos?cos??sin?sin?????105105105??523.因为0??????,所以?????. ??425015.若向量a=?x,2x?,b=??3x,2?,且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是______. 【答案】????,???1??1??4?????,0???,??? 3??3??3?【解析】
????????【错解分析】只由a,b的夹角为钝角得到a?b?0,而忽视了a?b?0不是a,b夹角为钝角?????的充要条件,因为a,b的夹角为180时也有a?b?0,从而扩大x的范围,导致错误.
??【正解】?a,b的夹角为钝角, ?a?b?x???3x??2x?2??3x2?4x?0
解得x?0或 x?4(1) 35
人教版2020学年高一数学下学期期中试题新版目标版
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