已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
精选-高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第1课时利用导数研究函数的单调性试题理北师大版
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一、选择题
1.函数f(x)＝xln x，则( ) A.在(0，＋∞)上递增 C.在上递增 D.在上递减
解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)>0得x>，令f′(x)<0得0 2.下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是( ) A. C. B.(π，2π) D.(2π，3π) B.在(0，＋∞)上递减 解析 y′＝(xsin x＋cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，当x∈时，恒有xcos x>0. 答案 C 3.已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 答案 A 利用学生已有的生活经验，顺利地完成本课题的实验，本节课学生表现非常活跃 1 / 7 已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 4.已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是( ) 解析 由y＝f′(x)的图像知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢. 答案 B 5.设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.(1，2] B.(4，＋∞] D.(0，3] C.[－∞，2) 解析 ∵f(x)＝x2－9ln x，∴f′(x)＝x－(x>0)， 当x－≤0时，有0 即在(0，3]上原函数是减函数，则[a－1，a＋1]?(0，3]， ∴a－1>0且a＋1≤3，解得1 6.函数f(x)＝的单调递增区间为________. 解析 函数的定义域为{x|x≠0}，且f′(x)＝，令f′(x)>0得x>1. 答案 (1，＋∞) 7.已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是________. 解析 f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex ＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex， 由题意当x∈[－1，1]时，f′(x)≤0恒成立， 利用学生已有的生活经验，顺利地完成本课题的实验，本节课学生表现非常活跃2 / 7 已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 即x2＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1，1]时恒成立. 令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a， 则有??g（－1）≤0，???g（1）≤0， 即解得a≥. 3，＋∞?答案 ? ???4?8.(2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________. 解析 对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－＋＋2a. 当x∈时， f′(x)的最大值为f′＝＋2a. 令＋2a>0，解得a>－. 所以实数a的取值范围是. 1－，＋∞?答案 ? ???9?三、解答题 9.(2016·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的单调区间. 解 (1)∵f(x)＝xea－x＋bx，∴f′(x)＝(1－x)ea－x＋b. ??2ea－2＋2b＝2e＋2，由题意得即? ??－ea－2＋b＝e－1，解得a＝2，b＝e. (2)由(1)得f(x)＝xe2－x＋ex， 由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号. 利用学生已有的生活经验，顺利地完成本课题的实验，本节课学生表现非常活跃 3 / 7
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