课时跟踪检测（八） 等式性质与不等式性质 - 图文

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课时跟踪检测（八） 等式性质与不等式性质

A级——学考水平达标练

1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )

A．30x－60≥400 C．30x－60≤400

B．30x＋60≥400 D．30x＋40≤400

解析：选B x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400. 2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则( ) A．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0

B．b＞0，c＞0 D．0＜c＜b或c＜b＜0

解析：选D 由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0， 又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.

11

3．若a

B．ab|a＋b|

11

解析：选D ∵aa2，ab

4．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a

C．若a>b，cd D．若a2>b2，则－a<－b

解析：选B 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才成立．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.

5．已知0

解析：选B ∵0

B．M>N D．M≥N

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＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)>0， ∴M>N. 6．若x∈R，则

x1

与的大小关系为________． 21＋x2

x12x－1－x2－?x－1?2

解析：∵－＝＝≤0，

1＋x222?1＋x2?2?1＋x2?∴

x1≤. 1＋x22

x1≤ 1＋x22

答案：

1

7．已知1<α<3，－4< β <2，若z＝α－β，则z的取值范围是________．

2

1133111311

解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－

22222222

?311??－

?

?

cd

8．已知三个不等式①ab>0；②a>b；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．

cdcd

解析：若ab>0，>成立，不等式－>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，即①②?③；

ababcd

若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得a－b>0，即③①?②； bc－ad

由②得ab>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0，即②③?①. 所以可以组成3个正确命题． 答案：3

9．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R. 解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，

∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2， 当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.

综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立． ba10．(1)已知a

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11(2)已知a>b，<，求证：ab>0.

ab

bab2－a2?b＋a??b－a?

证明：(1)由于－＝＝，

ababab∵a0，ab>0. ∴

?b＋a??b－a?ba<0. 故<. abab

b－a1111

(2)∵ab， ∴b－a<0，∴ab>0.

B级——高考水平高分练

1．实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d

则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________． 解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d

1

与1－a的大小关系为________． 1＋a

解析：由|a|<1，得－1

∴1＋a>0,1－a>0.即＝

1－a1－a2

11

∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a. 2

1－a1＋a答案：

1

≥1－a 1＋a

3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围． 解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

???m＋n＝4，?m＝3，?∴解得? ?－m＋n＝－2，???n＝1.

又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，

又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10， 即5≤4a－2b≤10.

故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.

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3a3b

4．已知a>b>0，c－d>0， 11

∴0<－<－.

cd

ab

又∵a>b>0，∴－d>－c>0， ∴

3

a3b－d> －c，

3a3b即－d>－c，

3a3b

两边同乘以－1，得<.

dc

5．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．

解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a＋mam?b－a?a＋maaa＋maa

a0，于是>b.又b≥10%，因此>≥10%.

b＋mb?b＋m?b＋mb＋mb所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．