2022年新高考数学专题限时练习(三十
八)
等比数列及其前n项和
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一、选择题
1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 C．12
B．0 D．24
A [由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.]
2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( ) A．1 1C．1或－2
1B．－2 1
D．－1或2 C
a1q2＝7，??
[当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，?a1?1－q3?
＝21，
??1－q
11
得q＝－2.综上，q的值是1或－2，故选C.]
3．(多选)设等比数列{an}的公比为q，则下列说法正确的是( ) A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列 C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列
?1?1??D．数列a是公比为q的等比数列 ?n?
anan＋1
AD [对于A，由＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列；对
an－1an于B，当q＝－1时，数列{an＋an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于C，当q＝
1
an＋1an1
1时，数列{an－an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于D，1＝＝q，所以
an＋1
an
?1?1
数列?a?是公比为q的等比数列．故选AD.]
?n?
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为( )
A．6里 C．24里
B．12里 D．48里
1
B [记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为2的等比数列，由S61??
a1?1－26???1
＝378，得S6＝＝378，解得a＝192，∴a＝192×15
124＝12(里)．故选B.] 1－2
5．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ ak＋10＝215－25，则k＝( )
A．2 C．4
B．3 D．5
an＋1C [令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即a＝a1＝2，所以数列{an}
n是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a12×?1－210?＋a2＋…＋a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k
1－2
＝4，故选C.]
6．(2020·宝山区一模)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )
A．若a1＋a2＞0，则a1＋a3＞0 B．若a1＋a3＞0，则a1＋a2＞0 C．若a1＞0，则S2 021＞0 D．若a1＞0，则S2 020＞0
C [A错误，如数列：－1,2，－4，…. BD错误，如数列1，－2,4，….
C正确，当q＜0时，显然S2 021＞0；当0＜q＜1时，及q＞1时“1－q”与“1－q2 021”同号，故S2 021＞0；当q＝1时，显然S2 021＞0，故C正确．]
二、填空题
7．(2020·浙江嘉兴模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an>0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝________，S5＋a5＝________.
73 202 [由题意得2a1＝2，∴a1＝1.由a1＋a1q＋2a1q2＝22，得q＝3或－2，1×?1－35?7
∵an>0，∴q＝－2不合题意，故q＝3，∴S5＋a5＝＋1×34＝202.]
1－3
777
8．在14与8之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为8，则此数列的项数为________．
7
5 [设此等比数列为{am}，公比为q，则该数列共有n＋2项．∵14≠8，∴q≠1.77
由等比数列的前n项和公式，得8＝714－8q1－q
1
，解得q＝－2，
71?1??1?
∴an＋2＝14×?－2?n＋2－1＝8，即?－2?n＋1＝16，解得n＝3，∴该数列共有5项．]
????9．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝________.
2022版新高考数学一轮复习专题限时练习：38 等比数列及其前n项和 (含解析)
