2022年新高考数学专题限时练习(三十
八)
等比数列及其前n项和
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一、选择题
1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.-24 C.12
B.0 D.24
A [由x,3x+3,6x+6成等比数列,知(3x+3)2=x·(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比数列的前三项为-3,-6,-12.故第四项为-24,选A.]
2.已知在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q的值是( ) A.1 1C.1或-2
1B.-2 1
D.-1或2 C
a1q2=7,??
[当q=1时,a3=7,S3=21,符合题意;当q≠1时,?a1?1-q3?
=21,
??1-q
11
得q=-2.综上,q的值是1或-2,故选C.]
3.(多选)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是( ) A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列 B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列 C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列
?1?1??D.数列a是公比为q的等比数列 ?n?
anan+1
AD [对于A,由=q2(n≥2)知数列{anan+1}是公比为q2的等比数列;对
an-1an于B,当q=-1时,数列{an+an+1}的项中有0,不是等比数列;对于C,当q=
1
an+1an1
1时,数列{an-an+1}的项中有0,不是等比数列;对于D,1==q,所以
an+1
an
?1?1
数列?a?是公比为q的等比数列.故选AD.]
?n?
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( )
A.6里 C.24里
B.12里 D.48里
1
B [记每天走的路程里数为{an},由题意知{an}是公比为2的等比数列,由S61??
a1?1-26???1
=378,得S6==378,解得a=192,∴a=192×15
124=12(里).故选B.] 1-2
5.(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ ak+10=215-25,则k=( )
A.2 C.4
B.3 D.5
an+1C [令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即a=a1=2,所以数列{an}
n是首项为2,公比为2的等比数列,所以an=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10=ak(a12×?1-210?+a2+…+a10)=2k×=2k+1×(210-1)=215-25=25×(210-1),解得k
1-2
=4,故选C.]
6.(2020·宝山区一模)已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,则下列结论正确的是( )
A.若a1+a2>0,则a1+a3>0 B.若a1+a3>0,则a1+a2>0 C.若a1>0,则S2 021>0 D.若a1>0,则S2 020>0
C [A错误,如数列:-1,2,-4,…. BD错误,如数列1,-2,4,….
C正确,当q<0时,显然S2 021>0;当0<q<1时,及q>1时“1-q”与“1-q2 021”同号,故S2 021>0;当q=1时,显然S2 021>0,故C正确.]
二、填空题
7.(2020·浙江嘉兴模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且an>0,S1+a1=2,S3+a3=22,则公比q=________,S5+a5=________.
73 202 [由题意得2a1=2,∴a1=1.由a1+a1q+2a1q2=22,得q=3或-2,1×?1-35?7
∵an>0,∴q=-2不合题意,故q=3,∴S5+a5=+1×34=202.]
1-3
777
8.在14与8之间插入n个数组成等比数列,若各项之和为8,则此数列的项数为________.
7
5 [设此等比数列为{am},公比为q,则该数列共有n+2项.∵14≠8,∴q≠1.77
由等比数列的前n项和公式,得8=714-8q1-q
1
,解得q=-2,
71?1??1?
∴an+2=14×?-2?n+2-1=8,即?-2?n+1=16,解得n=3,∴该数列共有5项.]
????9.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=________.
2022版新高考数学一轮复习专题限时练习:38 等比数列及其前n项和 (含解析)
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