理科数学A卷答案全解全析
一、选择题 1.【答案】D
【解析】集合A满足x2?3x?4?0,(x?4)(x?1)?0，A?{xx?4或x?-1}，eRA?{x?1?x?4}，集合B满足x?2或x?1，则(eRA)IB?[?1,1)U[2,4]
2. 【答案】B
?a??2【解析】由已知得a?3i??b?2i??i??2?bi，由复数相等的充要条件可得?，所以
b??3?z?a?bi??2?3i，所以复数z??2?3i在复平面内对应点??2,3?在第二象限，故选B.
3.【答案】D
【解析】对于命题p，在△ABC中，A?B?a?b? sinA?sinB，∴A?B是sinA?sinB的充要条件，故p正确；
1而“8x?2”? x?，∴“x?1”是“8x?2”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，故q错
3误.选D. 4.【答案】C
【解析】若q?1，则7S2?14a1,4S4?16a1，∵a1?0，∴7S2?4S4，不合题意，若q?1，由7S2?4S4，得7?5.【答案】B
a1?1?q2?1?qa1?1?q4?1?q2，∴q??4?33.故选C. ，又q?0，∴q?421y2?1(??0)，设PF1?m,PF2?n,?mnsin60??43，【解析】可设双曲线的方程为?2?4?根据余弦定理可得
m2?n2?2mncos60??4c2,(m?n)2?mn?4c2，可得4??16?4(4???),???1，
x2x2y2?1，双曲线实轴的长为2，故选B 则双曲线的方程为?146.【答案】D 【解析】三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥A?BCD，如图，过点A作AE?BD于点E，过点C作CF?BD于点F，连接CE,AF，由三视图可得， AE?4,BD?4,BE?3,ED?1,BF?2,FD?2,CF?3.所以CE2?CF2?FE2?9?1?10,AC2?CE2?AE2?10?16?26，
AB2?BE2?AE2?9?16?25，
AD2?AE2?DE2?16?1?17,BC2?DC2?FD2?CF2?22?32?13，所以最长的棱为AC，
其长度为26.故选D.
7. 【答案】B
11?π?1?π?【解析】因为y?cosx?sin?x??，所以将y?sin?2x??的图象上所有点的横坐标
22?2?2?2?π1伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，即可得到y?cosx的图象.
628.【答案】D
【解析】D:x2?y2?2x?3?0变形为(x?1)2?y2?4，可知D(?1,0)，D到直线AB的距离为d??2?82?122?25，则圆上点到直线的距离的最大值为
125?2，可知S?PAB(max)?(25?2)?4?45?4，故选D.
29. 【答案】B
23?Cn 由?1??x?展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，【解析】得Cn，
n解得n?5，所以?1??x??a0?a1x?a2x2?L?a5x5.令x?0，得a0?0，令x?1得
5?1?λ?5?a0?a1?a2?La5?243，所以1?λ?3,λ?2，则?1?2x??a0?a1x?a2x2?La5x5.
n55令x??1，得a0?a1?a2?L???1?an?a0?a1?a2?L?a5??1?2???1.
10.【答案】A
【解析】∵AB?AD?BC?CD?BD?2，所以△ABD与△BDC均为正三角形.过正三角形BDC的中心O1作OO1?平面BDC（O为四面体ABCD的外接球的球心）.设M为BD的中
点，外接求的半径为R，连接AM,CM,OA，过O作OG?AM于点G，易知G为△ABD的中心，则OO1?OG?MO1?MG.∵MA?31323. ∴MG?OG??3?，?2?3，GA?233322?23??3?522??R,R?在直角三角形AGO中， GA2?GO2?OA2，即?，∴ 四面体????3??3?3????ABCD的外接球的表面积S?4πR2?20π.故选A. 3
11.【答案】D
【解析】由函数f(x)是偶函数知，函数f(x)的图象关于y轴对称，由f(2?x)?f(x)知，函数f(x)的图象关于直线x?1对称，所以函数f(x)是周期函数，且最小正周期为T?2，由题知，函数g(x)的图象也关于直线x?1对称，在同一坐标系中作出函数y?f(x)图象与函数y?g(x)的图象如图所示，由图知，函数y?f(x)图象与函数y?g(x)的图象有6个交点，即函数h(x)?f(x)?g(x)恰有6个零点，从小到大的依次设为x1，x2，x3，x4，
x5,x6，则x1与x6关于直线x?1对称，x2与x5关于直线x?1对称，x3与x4关于直线x?1对称，所以x1?x6?2,x2?x5?2,x3?x4?2，所以函数h(x)?f(x)?g(x)所有零点的和为
x1?x2?x3?x4?x5?x6?6.
12.【答案】A 【解析】.∵f?x??13121x?bx?cx∴f'?x??x2?bx?c.∵f'?x?是偶函数，∴b?0，∴6221f'?x??x2?c
212?1?∵方程f'?x??lnx?0在区间?,e?上的两个不相等的实数根，∴x?c?lnx?0在区间
2?e?12?1??1?,elnx?x?c上有两个不相等的实数根，即在区间?e??e,e?上有两个不相等的实数根，2????12?1?可化为??x??lnx?x?x?0?的图像与y?c的图像在区间?,e?上的有两个不同的交点.
2?e??1??1?11?x2∵?'?x???x?，∴当x??,1?时， ?'?x??0，??x?在?,1?上单调递增，当
?e??e?xx1?1?x??1,e?时， ?'?x??0,??x?在?1,e?上单调递减，∴x??,e?时， ??x????1???.又max2?e?1111?1??1??????1?2，??e??1?e2，??????e?，∴?1?2?c??.故选A
2e22e2?e??e?二、填空题
π13.【答案】
4rrrr3?3r?【解析】a?b可知a?b?0,?3?4k?0,k?，b???1,?
4?4?rrrrr(a?4b)?a23?π?rr?a?4b?(3,4)?4??1,??(?1,7)，cos??r ，可知所成的角为2a?4ba4?4?14.【答案】60
【解析】当m?0时，不合题意；当m?0时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z?3x?2y可变形为y?3z3x?，作出直线y?x并平移，结合图像可知，222当平移后的直线经过点A?m,0?时，z?3x?2y取得最大值为180，所以3m?0?180，解得m?60.
165 5【解析】设AB?x,BC?y,AD?z，则CD?3z,AC?4z
15.【答案】1?ABC10得cos?ABC? ?4241122222由余弦定理得16z?x?y?2xy??x?y?xy①
42在△ABC中，由cos在△ADB中，由余弦定理得cos?ADB?在△CDB中，由余弦定理得cos?CDB?2?z2?x2
22?3z2?z2?x22?9z2?y2?? 因为?ADB??CDB?π，所以22?z22?3z化简得12z2?3x2?y2?8②
39222结合①②得32?9x?y?xy??3x?y??xy
22933?3x?y?32因为xy??3x?y??????3x?y?，当且仅当时3x?y取等号
222?2?82
22?z2?9z2?y2所以32??3x?y??所以3x?y?165 523522?3x?y???3x?y? 88853x?y165 时即3AB?BC取得最大值5516. 【答案】(2,??)
当且仅当3x?y?2【解析】因为l:x?my?2恒过定点?2,0?，即抛物线C:y?2px,?p?0?的焦点F?2,0?，所
?y2?8x以抛物线C:y?8x，联立?，整理得：y2?8my?16?0，??0恒成立，所以
?x?my?22y1?y2?8m，x1?x2?m?y1?y2??4?8m2?4，所以弦AB的中点D的坐标为
?4m2?2,4m?，直线OD的方程为：y?24m2mxy?x，由题意可知，m?0，，即224m?22m?1OEyE2m2?11???2??2， ，而ODyDm2m2与抛物C:y?8x联立可得：yE?故填?2,??? 三、解答题
4?2m2?1?mnn?117【答案】（1）证明见解析；an?2?1；（2）Tn?2??n?1??2.
【解析】（1）由题可知Sn??a1?1???a2?1???a3?1??...??an?1??2an， 即a1?a2?a3?...?an?n?2an.① 当n?1时， a1?1?2a1，得a1?1，
当n?2时， a1?a2?a3?...?an?1?n?1?2an?1，② ①-② ，得an?1?2an?2an?1，即an?2an?1?1， 所以an?1?2?an?1?1?
所以数列?an?1?是首项为2，公比为2的等比数列，
n所以an?1?2?2n?1?2n，故an?2?1
nn（2）由（1）知bn?log2?an?1??log22?n，则?an?1?bn?n?2，
Tn?1?21?2?22?3?23?...??n?1??2n?1?n?2n
2019正确教育预测密卷 - 理科数学A卷（含答案）
