2019正确教育原创预测卷 A卷
理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 ?x?2??0?，全集U?R，则?eRA?IB?（ ）1.已知集合A?xy?ln(x2?3x?4),B??x
?x?1???A. [1,2] B. [?1,2)U(3,4] C. [?1,3) D. [?1,1)U[2,4]
a?3i?b?2i?a,b?R?，其中i为虚数单位,则复数z?a?bi在复平面内对应的点在i（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题p:在△ABC中，A?B是sinA?sinB的充要条件；命题q:“x?1”是“8x?2”
2. 已知
的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（ ） A. p?q B. ?p?q C. ?(p?q) D. p?(?q)
4.已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn,且7S2?4S4,则公比q的值为（ ） A. 1B. 1或
133C. D. ? 222x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程y?2x，且点P为双曲线右支上一点，
ab且F1,F2为双曲线左右焦点，△F1F2P的面积为43，且?F1PF2?60?，则双曲线的实轴的长为（ ）
A. 1 B. 2 C.4 D. 43 6.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A.4 B.5 C. 13 D.
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1?π?17.要得到函数y?cosx的图象，只需将函数y?sin?2x??的图象上所有点的（ ）
2?3?2A.横坐标缩短到原来的B.横坐标缩短到原来的
1π（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 231π（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 26π个单位长度 6π个单位长度 3C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
8.已知直线l:2x?y?8?0上的两点A,B，且AB?4，点P为圆D:x2?y2?2x?3?0上任一点，则△PAB的面积的最大值为（ ）
A. 53?2 B. 25?3 C. 43?2 D. 45?4
9.已知?1??x?展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
n?1??x?n?a0?a1x?a2x2?L?anxn,若a1?a2?Lan?242，则a0?a1?a2?L???1?an的值
n为（ ） A.1 B.-1 C.81 D.-81
10.已知在四面体ABCD中, AB?AD?BC?CD?BD?2，平面ABD?平面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A.
20π22π B. 6π C. D. 8π 3311.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(2?x)?f(x)，当0?x?1时，
f(x)?2x2，g(x)=loga|x?1|(2?a?2)，则函数h(x)?f(x)?g(x)所有零点的和
为 （ ）
A. 3 B . 4 C 5 D .6 12.已知函数f?x??1312x?bx?cx的导函数f'?x?是偶函数,若方程f'?x??lnx?0在区间62?1??e,e?上有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是（ ） ??11?11????121??121?A. ??1?2,??,B. ??1?2,??C. ?1?e,??D. ?1?e,??
2e2?2e2?2?2????2?2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrrr13.已知向量a?(3,4),b?(?1,k)，且a?b，则a?4b与a的夹角为____.
?y?0,?14.已知实数x,y满足不等式组?y?x,且目标函数z?3x?2y的最大值为180，则实数
?x?y?m?0,?m的值为_____.
15.如图，点D在△ABC的边AC上，且CD=3AD,BD=2,cos最大值为__________.
?ABC10,则3AB?BC的?24
216. 直线l:x?my?2经过抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F，与抛物线相交于A,B两点，
OE过原点的直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E（异于原点），则的取值
OD范围是______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.（12分）
已知数列?an?1?的前n项和Sn满足Sn?2an,n?N*. （1）求证数列?an?1?为等比数列,并求an关于n的表达式； （2）若bn?log2?an?1?,求数列??an?1?bn?的前n项和Tn.
18.（12分）
已知在多面体ABCDEF中，平面CDFE?平面ABCD，且四边形ECDF为正方形，且AB?3DC?6,AD?BC?5，点P,Q分别是BE,AD的中点. （1）求证：PQ//面FECD；
（2）求平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
FEPDQACB
19. （12分）
我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力，成为群众反映突出的一大难点痛点。社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉。某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表： 时间 人数 [0,2） 15 [2,4） 60 [4,6） 90 [6,8） 75 [8,10） 45 [10,12） 15 （1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表
流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需时间不超过4天 办理社保手续所需时间超过4天 总计 210 60 90 300 （2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为[8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为?10,12?的人数为?，求出?分布列及期望值. 附：
n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 20.（12分）
x2y2已 知 椭 圆C:2?2?1?a?b?0?过点Eab2. 2（1）求椭圆C的方程； e??2,1,其左、右顶点分别为A,B，且离心率
?（2） 设M?x0,y0?为椭圆C上异于A,B两点的任意一点，MN?AB于点N，直线l:x0x?2y0y?4?0.
①证明：直线l与椭圆C有且只有一个公共点；
②设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点. 21.（12分）
已知函数f(x)?lnx?ax2?3x(a?R).
（1）函数f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程为y??2，求函数f(x)的极值； （2）当a?1时，对于任意x1,x2?[1,10]，当x2?x1时，不等式f(x1)?f(x2)?m(x2?x1)恒成x2x1立，求出实数m的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。
22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）
2在极坐标系中，过曲线?sin??2pcos??p?0?的焦点F作弦BC，且弦BC的垂直平分线
交BC于点M，交x轴于点N. （1）当弦BC所在直线的倾斜角为（2）求证：MN?FB?FC. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
? 已知f?x??x?a?2x?b?ca,b,c?R.
23π时，写出弦BC所在直线的参数方程，并求BC； 4??（1）当a?b?1，c?3时，求函数y?log2[f(x)?2c]的定义域；
（2）若2a?b?2c?9，且对于任意x?R，有f(x)?2t2?2t?3恒成立，求t的取值范围.
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