2019正确教育原创预测卷 A卷
理科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。 ?x?2??0?,全集U?R,则?eRA?IB?( )1.已知集合A?xy?ln(x2?3x?4),B??x
?x?1???A. [1,2] B. [?1,2)U(3,4] C. [?1,3) D. [?1,1)U[2,4]
a?3i?b?2i?a,b?R?,其中i为虚数单位,则复数z?a?bi在复平面内对应的点在i( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题p:在△ABC中,A?B是sinA?sinB的充要条件;命题q:“x?1”是“8x?2”
2. 已知
的必要不充分条件,则下面的命题正确的是( ) A. p?q B. ?p?q C. ?(p?q) D. p?(?q)
4.已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn,且7S2?4S4,则公比q的值为( ) A. 1B. 1或
133C. D. ? 222x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程y?2x,且点P为双曲线右支上一点,
ab且F1,F2为双曲线左右焦点,△F1F2P的面积为43,且?F1PF2?60?,则双曲线的实轴的长为( )
A. 1 B. 2 C.4 D. 43 6.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为( ) A.4 B.5 C. 13 D.
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1?π?17.要得到函数y?cosx的图象,只需将函数y?sin?2x??的图象上所有点的( )
2?3?2A.横坐标缩短到原来的B.横坐标缩短到原来的
1π(纵坐标不变),再向左平移个单位长度 231π(纵坐标不变),再向右平移个单位长度 26π个单位长度 6π个单位长度 3C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
8.已知直线l:2x?y?8?0上的两点A,B,且AB?4,点P为圆D:x2?y2?2x?3?0上任一点,则△PAB的面积的最大值为( )
A. 53?2 B. 25?3 C. 43?2 D. 45?4
9.已知?1??x?展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,
n?1??x?n?a0?a1x?a2x2?L?anxn,若a1?a2?Lan?242,则a0?a1?a2?L???1?an的值
n为( ) A.1 B.-1 C.81 D.-81
10.已知在四面体ABCD中, AB?AD?BC?CD?BD?2,平面ABD?平面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为( ) A.
20π22π B. 6π C. D. 8π 3311.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(2?x)?f(x),当0?x?1时,
f(x)?2x2,g(x)=loga|x?1|(2?a?2),则函数h(x)?f(x)?g(x)所有零点的和
为 ( )
A. 3 B . 4 C 5 D .6 12.已知函数f?x??1312x?bx?cx的导函数f'?x?是偶函数,若方程f'?x??lnx?0在区间62?1??e,e?上有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是( ) ??11?11????121??121?A. ??1?2,??,B. ??1?2,??C. ?1?e,??D. ?1?e,??
2e2?2e2?2?2????2?2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
rrrrrrr13.已知向量a?(3,4),b?(?1,k),且a?b,则a?4b与a的夹角为____.
?y?0,?14.已知实数x,y满足不等式组?y?x,且目标函数z?3x?2y的最大值为180,则实数
?x?y?m?0,?m的值为_____.
15.如图,点D在△ABC的边AC上,且CD=3AD,BD=2,cos最大值为__________.
?ABC10,则3AB?BC的?24
216. 直线l:x?my?2经过抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F,与抛物线相交于A,B两点,
OE过原点的直线经过弦AB的中点D,并且与抛物线交于点E(异于原点),则的取值
OD范围是______.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17.(12分)
已知数列?an?1?的前n项和Sn满足Sn?2an,n?N*. (1)求证数列?an?1?为等比数列,并求an关于n的表达式; (2)若bn?log2?an?1?,求数列??an?1?bn?的前n项和Tn.
18.(12分)
已知在多面体ABCDEF中,平面CDFE?平面ABCD,且四边形ECDF为正方形,且AB?3DC?6,AD?BC?5,点P,Q分别是BE,AD的中点. (1)求证:PQ//面FECD;
(2)求平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
FEPDQACB
19. (12分)
我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力,成为群众反映突出的一大难点痛点。社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉。某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表: 时间 人数 [0,2) 15 [2,4) 60 [4,6) 90 [6,8) 75 [8,10) 45 [10,12) 15 (1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表
流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需时间不超过4天 办理社保手续所需时间超过4天 总计 210 60 90 300 (2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为[8,12)流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为?10,12?的人数为?,求出?分布列及期望值. 附:
n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 20.(12分)
x2y2已 知 椭 圆C:2?2?1?a?b?0?过点Eab2. 2(1)求椭圆C的方程; e??2,1,其左、右顶点分别为A,B,且离心率
?(2) 设M?x0,y0?为椭圆C上异于A,B两点的任意一点,MN?AB于点N,直线l:x0x?2y0y?4?0.
①证明:直线l与椭圆C有且只有一个公共点;
②设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证明:直线BP经过线段MN的中点. 21.(12分)
已知函数f(x)?lnx?ax2?3x(a?R).
(1)函数f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程为y??2,求函数f(x)的极值; (2)当a?1时,对于任意x1,x2?[1,10],当x2?x1时,不等式f(x1)?f(x2)?m(x2?x1)恒成x2x1立,求出实数m的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题计分。
22.[选修4-4:极坐标与参数方程](10分)
2在极坐标系中,过曲线?sin??2pcos??p?0?的焦点F作弦BC,且弦BC的垂直平分线
交BC于点M,交x轴于点N. (1)当弦BC所在直线的倾斜角为(2)求证:MN?FB?FC. 23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
? 已知f?x??x?a?2x?b?ca,b,c?R.
23π时,写出弦BC所在直线的参数方程,并求BC; 4??(1)当a?b?1,c?3时,求函数y?log2[f(x)?2c]的定义域;
(2)若2a?b?2c?9,且对于任意x?R,有f(x)?2t2?2t?3恒成立,求t的取值范围.
2019正确教育预测密卷 - 理科数学A卷(含答案)
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