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课时跟踪检测（五十九） 古典概型
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
8
A. 151C. 15
1B. 81 D.
30
解析：选C ∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，
∴事件总数有15种．
1
∵正确的开机密码只有1种，∴所求概率P＝.
15
2．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛，则决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为( )
1A. 21C. 4
1 B.
33 D.
8
解析：选B 基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场”为事件A，则事件A21
包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，共2个，则P(A)＝＝.所以甲、乙两支队伍恰好
631
排在前两位出场的概率为.
3
3．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) 1A. 51C. 6
2 B.
51 D.
8
解析：选B 如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，62ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝. 155
4．(2018·山西四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )
1A. 31C. 5
1 B. 41 D.
6
解析：选A ∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件31
有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为＝. 93
5．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，集合B＝{－3,1,2}，从集合A中随机选取一个数x，x>0，??
从集合B中随机选取一个数y，则点M(x，y)正好落在平面区域?y>0，
??x＋y－4≤0( )
1
A. 95C. 18
1 B. 62 D.
9
x>0，??
易知总的基本事件共有18种可能，其中满足?y>0，
??x＋y－4≤0
内的概率为
解析：选C
的有(1,1)，
5
(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共5种可能，由古典概型的概率计算公式可知所求概率P＝.
18
6．(2018·广东五校协作体联考)从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )
2A. 31C. 9
1 B. 31 D.
8
7＝36种，因为解析：选C 从1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C9
1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C34＝4，故这
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 41七个数的平均数是5的概率为＝. 369
7．(2018·武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．
解析：∵4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140,1417,0371,6011,7610，∴所求概53率P＝1－＝.
204
3
答案：
4
nπ??
x＝，n＝1，2，3，…，10?中任取一个元素，所取元素恰好满足方程8．在集合?x??3
?
?
1
cos x＝的概率是________．
2
1π5π7π
解析：基本事件总数为10，满足方程cos x＝的基本事件为，，，共3个，故所
23333
求概率P＝.
10
答案：
3 10
9．已知一质地均匀的正四面体，四个面分别标有1,2,3,4，抛掷两次得到的点数分别为a，b，并记点A(a，b)，O为坐标原点，则直线OA与抛物线y＝x2＋1有交点的概率是________．
解析：易知过点(0,0)与抛物线y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，点A的可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，41(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型的概率计算公式知所求概率P＝＝. 164
1
答案：
4
10．(2018·福州质检)从集合M＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}中随机取一个6
点P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．
25
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课时跟踪检测(五十九) 古典概型(普通高中)
