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课时跟踪检测(五十九) 古典概型
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
8
A. 151C. 15
1B. 81 D.
30
解析:选C ∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},
∴事件总数有15种.
1
∵正确的开机密码只有1种,∴所求概率P=.
15
2.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛,则决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为( )
1A. 21C. 4
1 B.
33 D.
8
解析:选B 基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲”,共6个,设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场”为事件A,则事件A21
包含的基本事件有“甲乙丙,乙甲丙”,共2个,则P(A)==.所以甲、乙两支队伍恰好
631
排在前两位出场的概率为.
3
3.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为( ) 1A. 51C. 6
2 B.
51 D.
8
解析:选B 如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个
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文档从互联网中收集,已重新修正排版,word格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。 顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,62ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==. 155
4.(2018·山西四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )
1A. 31C. 5
1 B. 41 D.
6
解析:选A ∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中两人参加同一个小组的事件31
有(A,A),(B,B),(C,C),共3个,∴两人参加同一个小组的概率为=. 93
5.已知集合A={-2,-1,1,2,3,4},集合B={-3,1,2},从集合A中随机选取一个数x,x>0,??
从集合B中随机选取一个数y,则点M(x,y)正好落在平面区域?y>0,
??x+y-4≤0( )
1
A. 95C. 18
1 B. 62 D.
9
x>0,??
易知总的基本事件共有18种可能,其中满足?y>0,
??x+y-4≤0
内的概率为
解析:选C
的有(1,1),
5
(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),共5种可能,由古典概型的概率计算公式可知所求概率P=.
18
6.(2018·广东五校协作体联考)从1至9共9个自然数中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为( )
2A. 31C. 9
1 B. 31 D.
8
7=36种,因为解析:选C 从1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C9
1+9=2+8=3+7=4+6,所以从(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任选三组,则有C34=4,故这
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文档从互联网中收集,已重新修正排版,word格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。 41七个数的平均数是5的概率为=. 369
7.(2018·武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________.
解析:∵4次射击中有1次或2次击中目标的有:7140,1417,0371,6011,7610,∴所求概53率P=1-=.
204
3
答案:
4
nπ??
x=,n=1,2,3,…,10?中任取一个元素,所取元素恰好满足方程8.在集合?x??3
?
?
1
cos x=的概率是________.
2
1π5π7π
解析:基本事件总数为10,满足方程cos x=的基本事件为,,,共3个,故所
23333
求概率P=.
10
答案:
3 10
9.已知一质地均匀的正四面体,四个面分别标有1,2,3,4,抛掷两次得到的点数分别为a,b,并记点A(a,b),O为坐标原点,则直线OA与抛物线y=x2+1有交点的概率是________.
解析:易知过点(0,0)与抛物线y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),点A的可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),41(1,4),(2,4),共4个,由古典概型的概率计算公式知所求概率P==. 164
1
答案:
4
10.(2018·福州质检)从集合M={(x,y)|(|x|-1)2+(|y|-1)2<4,x,y∈Z}中随机取一个6
点P(x,y),若xy≥k(k>0)的概率为,则k的最大值是________.
25
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课时跟踪检测(五十九) 古典概型(普通高中)
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