本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.
??2x?140,?40?x?60??23．（1）y??1（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元
?x?50,60?x?80????2时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法分别求出当40?x?60和60?x?80时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m名，根据题意得到关于m的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】
（1）当40?x?60时，设y?ax?b， 由题意得点?40,60?,?60,20?在函数的图象上， ∴??40a?b?60?a??2，解得?，
60a?b?20b?140??1x?50． 2∴当40?x?60时，y??2x?140． 同理，当60?x?80时，y????2x?140,?40?x?60??∴所求关系式为y??1
?x?50,60?x?80.????2（2）设该店有职工m名，
当x=50时，该店的总收入为y?x?40??100?100??2x?140??x?40??40000元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.
所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，
???2x?140??x?40??100?30000,?40?x?60??则月利润S???1 ??x?50x?40?100?30000,60?x?80???????2???①当40?x?60时，S??2?x?55??15000， 所以x=55时，S取最大值15000元； ②当60?x?80时，S??212?x?70??15000， 2所以x=70时，S取最大值15000元；
故当x=55或x=70时，S取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】
解决函数应用问题重点解决以下几点：
（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 24．（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0） 【解析】 【分析】
（1）直接利用信息判断结果；
（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】
（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”； （2）∵f（-x）=-x-x2+a，
-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”， ∴f（-x）=-f（x）无实数解， 即x2+a=0无实数解， ∴a＞0，
∴a的取值范围为（0，+∞）； （3）对任意的x≠0，
若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去； 若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B， ∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，
假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴0∈A，
经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意. 【点睛】
本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.
25．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}． 【解析】
试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．
试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；
故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 26．（1）a?1；(2)a??1或a?1 【解析】 【分析】
（1）∵A?B?B，∴A?B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数a的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围. 【详解】
（1）∵A?B?B，∴A?B，又B中最多有两个元素， ∴A=B，
∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1；
（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R} ∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B?A．
故①B=?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B?A； ②B≠?时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B?A；
当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1；
综上所述a=1或a≤﹣1； 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
2020-2021上海 上海市实验学校附属光明学校高一数学上期中试题(及答案)
