?2x?0fx详解：将函数??的图像画出来，观察图像可知会有?，解得x?0，所以满
2x?x?1?0?，故选D. 足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是???，
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数f(x)?(k?1)a?a∴f(0)=0，∴k=2， 经检验k=2满足题意， 又函数为减函数， 所以0?a?1， 所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>?2，且单调递减， 故选A. 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
x?x(a>0,a≠1)在R上是奇函数，
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数y?sinx和y?lgx的图像，共有3个交点. 当x?10时，lgx?1?sinx，故不存在交点. 故选：D.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】
x?1时,f(x)=?(x?1)2+1?1， x>1时,f?x??x?aa?1,f??x??1?2…0在(1,+∞)恒成立， xx故a?x2在(1,+∞)恒成立， 故a?1，
而1+a+1?1，即a??1， 综上,a∈[?1,1]， 本题选择C选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】
因为f?x??x为奇函数，所以a???1,3,?
a??1?3?因为f?x?在?0,???上单调递增，所以a??3,? 因此选B.
?1??3?【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】
?10?x?0由?，得x?(?10,10)， 10?x?0?故函数f?x?的定义域为??10,10?，关于原点对称，
又f??x??lg?10?x??lg(10?x)?f(x)，故函数f?x?为偶函数， 而f?x??lg(10?x)?lg(10?x)?lg100?x2?2?，
因为函数y?100?x在?0,10?上单调递减，y?lgx在?0,???上单调递增， 故函数f?x?在?0,10?上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， f??x???f?x?(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
f??x???1（1 f??x??f?x??0（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
f?x?为偶函数，?1 为奇函数） .
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果． 【详解】
2x32(?x)32x3设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函?xx?x2?22?22?22?43数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；?42?22?63f(6)?6?7，排除选项A，故选B． ?62?2【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
11．B
解析：B 【解析】
由题意可得A??x|x?2?，结合交集的定义可得实数a的取值范围是2,??? 本题选择B选项.
?12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数间上都是单调递减的，且当【详解】 若函数
，解得
故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是
的最小值大于等于
的最大值． . 在
上单调递减，则
在时，
上单调递减，可以得到函数在每一个子区
，求解即可．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据 解析：?2
【解析】 【分析】
根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣析式求出f（案． 【详解】
解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，
511）＝f（﹣）＝﹣f（），结合解
2221）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答2511）＝f（﹣）＝﹣f（），
222f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），
则f（﹣
又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0 ，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（则f??5111）＝2＝2，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2； 4222?5???f(2019)＝﹣2； ?2?故答案为：﹣2 【点睛】
本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．
14．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)
解析：200 【解析】 【分析】
根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),
?12??x?200x?10000,0?x?300则L(x)=?2
??100x?35000,x?300??12??(x?200)?10000,0?x?300则L(x)=?2
??100x?35000,x?300?当0≤x<300时,L(x)max=10000, 当x≥300时,L(x)max=5000,
所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】
本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.
15．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得
解析：f（x）＝4﹣x﹣3﹣x
【解析】
2020-2021上海 上海市实验学校附属光明学校高一数学上期中试题(及答案)
