..
∵PC∥BF，
∴∠CPB=∠PBF=45°， ∴△PCB是等腰直角三角形， ∴PC=BC=x，
∵∠EAB=90°，∠EAP=60°， ∴∠PAC=90°﹣60°=30°， tan∠PAC=∴tan30°=∴x=
， =≈
，
=1.05＜1.2，
答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．
21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF． 【解答】证明：取AB的中点H，连接EH； ∵∠AEF=90°， ∴∠2+∠AEB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠AEB=90°， ∴∠1=∠2，
∵E是BC的中点，H是AB的中点， ∴BH=BE，AH=CE，
..
..
∴∠BHE=45°，
∵CF是∠DCG的角平分线， ∴∠FCG=45°， ∴∠AHE=∠ECF=135°， 在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF．
22．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于． （1）求口袋中有几个红球？
（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的值即可． （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于．则=， 解得x=2个，即口袋里有2个红球； （2）列表如下：
红 红 白 白
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （白，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能， 则P（两次摸到红球）=
=．
..
..
23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜
60
（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整． （2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数； （2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断． （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人． 由题意
=15%，
∴x=400， 故答案为400． 统计图补充如下，
（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人， ∴400的最中间的在B组， ∴中位数在B组． 故答案为B．
..
..
（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．
24．在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式． （3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用． 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解； （3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；
（2）由题意得：100x+50y=1200， 整理得：y=
（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14） 根据题意得，100a+50b=1200， ∴b=24﹣2a a+b≤14， ∴a+24﹣2a≤14， ∴a≥10
w=04a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6， ∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．
..
﹣=3，
=24﹣2x；
..
25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．
（1）等式OD2=OC?OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．
【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出∠OAP=∠ACO=90°，证出△OAC∽△OPA，得出对应边成比例，即可得出结论；
（2）连接BN，由三角函数得出面积得出BC=即可得出结果．
【解答】解：（1）等式OD2=OC?OP成立；理由如下 连接OA，如图1所示：
∵PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C， ∴∠OAP=∠ACO=90°， ∵∠AOC=∠POA， ∴△OAC∽△OPA， ∴
=
，
=，设BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN=
=
x，由三角形
x，得出AB=2BC=x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的长，
即OA2=OC?OP ∵OD=OA， ∴OD2=OC?OP；
（2）连接BN，如图2所示： 则∠MBN=90°． ∵tan∠M=， ∴
=，
∴设BN=x，BM=2x， 则由勾股定理，得
..
内蒙古通辽市中考数学模拟试题（有配套答案）（word版）
