备战2024年中考数学压轴题之二次函数
专题02 二次函数与营销问题
【方法综述】[来源:学科网Z.X.X.K] 此类问题以营销问题为背景，通过各种数学知识的结合，考察和二次函数最值和自变量取值范围有关的问题。首先，考察有关利润的函数模型的构造，解答方法是通过利润公式根据题意找出等量关系；其次考察函数的最值计算、判断，解答方法是通过二次函数特性找到函数的最值或在一定自变量范围内函数值的最值；再次通常考察利润在一定范围内时对应的自变量取值范围，解答方法通常采用通过数形结合思想，画出函数图象根据题意找到答案。
【典例示范】 类型一常规盈利问题
例1：（2024湖北宜昌）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过
程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式； 求截止到几月末公司累积利润可达到求第个月公司所获利润是多少万元？
万元；
针对训练
1．(2024宁波)根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）求出y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最
大，最大利润是多少？
2．（2024泰州姜堰区期末）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？ （3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
3．（2024安徽阜阳期末）某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示: 时间x(天) 日销售量y(套) 0 0 5 25 10 40 15 45 20 40 25 25 30 0 (1)求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围
(2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为
，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),
求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.
4．（2024广东中山）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．
（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？
5．（2024洛阳市月考）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为
提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
[来源学。科。网Z。X。X。K]
6．（2024重庆月考）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元． （1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
7．（青岛市李沧区期末）某公司营销 A，B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息 1：销售 A 种产品所获利润 y（万元）与所售产品 x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示： 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 y＝0.3x． 根据以上信息，解答下列问题； (1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A 、 B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
类型二一次函数与二次函数相结合的营销问题
例2．（2024江苏东台）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
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（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
针对训练
1. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于80万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y（万元）之间满足关系式y＝150﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
2．（2024天津南开期末）某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元。经注市场调查,一周的销售量件与销售单价销售单价(元/件) 一周的销售量(件) … … 元/件的关系如下表： 55 450 60 400 70 300 75 250 … (1)直接写出与的函数关系式；
(2)设一周的销售利润为元,请求出与的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利
润随着销售单价的增大而增大?
(3)商家决定将商品一周的销售利润全部做公益捐岀,在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
3．（2024张家港期末）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树(棵)之间的函数关系如图所示. (1)求与之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克? (3)如果增种的桃树 (棵)满足: 最多又是多少千克?
4．（2024湖北省鄂州）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价x（元） 销售量y（袋） 3.5 280 5.5 120 ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
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（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
5．（2024合肥市庐阳区）某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？
（3）在2017年取得最大利润的前提下，2024年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2024年产品的售价；若不能，请说明理由．
专题02 二次函数与营销问题-2024年中考数学复习压轴题突破之二次函数(原卷版)(1)
