高三数学月考试题 理
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合A={x|x2<9},B={-3,-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{0,1,2}
B.{-1,0,1,2}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-2,–1,0}
2.设(1+i)(a+bi)=2,其中a,b是实数,i为虚数单位,则|3a+bi|= A.2
B.7
C.22
D.10 3.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16,则log2a9= A.15
B.16
C.17
D.18
0,?x?y?2…???4.若实数x,y满足约束条件?x?2y?0,,则z=x+y的最小值为
????x?2y?4?0A.-8
B.-6
C.1
D.3
5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期。现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为
A.
3 5 B.
7 10 C.
4 5 D.
9 106.如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上,且
DEDF1CG
??,G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G,则? EBFD12CC1
A.
1 2 B.
1 3 C.
2 3 D.
1 4 1
7.在直角坐标系xOy中，半径为lm的⊙C在t= 0时圆心C与原点O重合，⊙C沿x轴以1m/s的速度匀速向右移动，⊙C被y轴所截的左方圆弧长记为x，令y=cosx，则y关于时间t （0≤t≤l, 单位：s）的函数的图象大致为
8.(mx?x)n(n?N?)的展开式中,各二项式系数和为32,各项系数和为243,则展开式中x3的系数为 A.40
B.30
C.20
D.10
9.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,如果x1,x2?(x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=
A.?,)，1212?7?3 2
B.?1 2 C.3 2 D．
1 2
10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,球O的半径为4,ΔABC是边长为6的等边三角形,记ΔABC的外心为O1.若三棱锥P-ABC的体积为123则PO1=
A.23
B.25
C.26
D.27 x2y222211.设双曲线C:2?2?1(a?0,b?)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),若圆A:(x+a)+y=a与直线
abbx-ay=0交于坐标原点O及另一点E﹐且存在以O为圆心的圆与线段EF相切,切点为EF的中点,则双曲线的离心率为
A.6 2
B.2
C.3
D.3
2
?ln(?x)(x?0)?12.函数f(x)??，若关于x的方程f2(x)-af(x)+a-a2=0有四个不等的实数根,则a的
?xe1?x(x…0)??取值范围是
A. (,1]
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
45 B.(–∞,-1)∪[1,+∞) C.(-∞,-1)∪{1} D.(-1,0)∪{1}
rrrrrr13.已知向量a与b的夹角为120°,且a?(?1,3),|b|?10,则a?b?____.
14.已知函数f(x)=3
|x-a|
(a∈R)满足f(x)=f(4-x),则实数a的值为____.
*
22215.设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn?(n?n?2)Sn?2(n?n)?0,n∈N,则数列
?1???的前2020项和T2020=___. ?anan?1?16.设抛物线y=2x的焦点为F,准线为1,弦AB过点F且中点为M﹐过点F,M分别作AB的垂线交l于点P,Q,若|AF|=3|BF|,则|FP|·|MQ|=____.
三、解答题:(共70分) 17.(本小题满分12分)
在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c?b(cosA?3sinA) (I)求角B的大小;
(II)若a=4,且BC边上的高为3,求ΔABC的周长.
18.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为平行四边形,点E在AB上,AE=2EB=2,且DE⊥AB.以DE为折痕把ΔADE折起,使点A到达点F的位置,且∠FEB=60°.
(I)求证:平面BFC⊥平面BCDE﹔
(II)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为
215,求二面角E-DF-C的正弦值. 5 3
19.(本小题满分12分)
为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(μ,σ).在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(I)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量:
2
?,其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量,i=1,2,…,20.用样本平均数x作为μ的估计值??,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查? 用样本标准差s作为σ的估计值?(I)假设生产状态正常,记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的药品件数,求P(X=1)及X的数学期望.
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-3σ 20.(本小题满分12分) 219 4 x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线与C交于A,B两 ab点.ΔABF2的周长为42,且椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程: (I)设点P为椭圆C的下顶点,直线PA,PB与y=2分别交于点M,N,当|MN|最小时,求直线AB的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e(I)求a﹔ (IⅡ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ax2. 2-x-1,且f(x)≥0. ?x??2?t?222ρ(cosθ+3sinθ)=12,直线l的参数方程为?(t为参数),直线l与曲线C交于M,N两点. ?y?t?(I)若点P的极坐标为(2,π),求|PM|·|PN|的值; (Ⅱ)求曲线C的内接矩形周长的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R. 5
重庆市2020届高三数学3月月考试题理
