中考数学 操作探究的押轴题解析汇编一 人教新课标版

【黄冈中考】备战2012年中考数学 操作探究的押轴题解析汇编一 人教新课标版

【黄冈中考】备战2012年中考数学——操作探究的押轴题解析汇编

一

操作探究

一、选择题

11.（2011湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC的一边OA在x 轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置，若OB=23 ，∠C=120°，则点B'的坐标为

A.（3，3） B.（3，—3） C.（6，6） D. （6，—6） 【解题思路】根据∠C=120°得到∠AOB=30°,再根据将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置可知∠AO B'=45°,而OB=23 ，所以,过点B'作B'M与x轴垂直，则可以求出点B'的坐标.A,C在第一象限,故不对,而B是计算错误.

【答案】D. 【点评】主要考查旋转的性质,解直角三角形以及点的坐标的求法.是一道小知识点的综合题.但是解题思路简单,容易上手．难度中等．

1. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为?a?1?cm的正方形(a?0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A．(2a?5a)cm B．(3a?15)cm C．(6a?9)cm D．(6a?15)cm

22222

【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面

2 2 2

积=( a+4)－( a+1)=(6 a+15)cm，故选D. 【答案】D.

【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等. 2. (2011广东广州，8，3分)如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接．．着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的．．展开图是（ ）

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A A C C D B(A) D B

B

图1

A B C D

图形(1) 图形 (2) 图形(3) 【解题思路】先画出中的图形(1)(2)(3)关于直线CD的轴对称图形图形 (2)，再画出图形(2) 直线AB的轴对称图形图形(3),根据图形可知选择答案D。 【答案】D

【点评】本题考查的是轴对称图形。认真观察图形的特点，理清图形之间的关系是解题的关键，本题难度中等。 3.

1. （2011台湾15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为 (1,0)、(2,0) 。若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中， 下列何者会经过点(75 , 0)？

(A) A (B) B (C) C (D) D

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【分析】：由于是正五边形，所以在滚动过程中，这个五边形会重复以前的过程，五次一循 环，75是5的倍数，易知此种循环落在点B. 【答案】：B

【点评】：可以认为是规律循环，动手操作将极易发现特点。难度较小

2. （2011台湾20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格 线的交点上，若灰色三角形面积为

21平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？ 4(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

【分析】：通过割补法化不规则图形为规则图形. 【答案】：B

【点评】：本题关键是如何割补进行转化，见下图。难度较小.

3. （2011台湾26）如图(七),将某四边形纸片ABCD的AB向BC 方向折过去（其中AB ＜BC），使得A点落在BC 上，展开后出现折线BD，如图(八)。将B点折向D，使得 B、D两点重迭，如图(九),展开后出现折线CE，如图(十)。根据图(十)，判断下列关系何 者正确？

(A) AD//BC (B) AB//CD (C)∠ADB＝∠BDC (D)∠ADB＞∠BDC

【分析】：有折叠可以知道BD是∠ABC的角平分线，BC=CD，∴∠ABD=∠DBC ∠DBC=∠BCD ∴∠ABD=∠BDC , ∴AB∥CD 【答案】：B

【点评】：本题考察了角平分线定义、等边对等角、平行线的判定。难度中等 二、填空题

（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。

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l1l2l3l4

【解题思路】如图所示，根据题意，构造的正方形应该有两种情况，左图的面积为3×3=9个平方单位，右图的面积为4个小直角三角形的面积与中间正方形面积的和，即

14??1?2?12?5。

2【答案】9或5 【点评】本题设计了利用一组平行线构造正方形的问题，主要考查学生的作图能力和思维的严密性，其中也涉及到全等、勾股定理、面积的计算等有关知识。题目构思巧妙，设计新颖，是一道不可多得的好题。难度中等。

A D A l1l1

D l2l2

l3l3 B l4l4B C C

（2011常州市第17题,2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没

有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 。

【解题思路】由所分割正方体的棱长是正整数，所以棱长可能为1,2,3，不可能是4.设棱长为1的正方体的个数为x个，分三种情况：（1）棱长为3的正方体0个时，根据题意得，x+8(29-x)=64,x=24;（2）棱长为3的正方体1个时，根据题意得，x+8(28-x)+27=64,x无正整数解；（3）棱长为3的正方体2个时，根据题意得，x+8(27-x)+54=64,x无正整数解。综上所述，棱长为1的正方体的个数为24. 【答案】填24.

【点评】解答本题的关键是分类讨论和建立方程的思想来解决问题. 三、解答题

4. （2011湖北荆州，15，4分）请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.

0

【解题思路】从面积上看，菱形的面积为183，所以必须保证每个图形的面积为33；从图形上看，菱形网格一共有六行，可先将整个菱形分成三等分，再根据图形的特点从不同的角度将其分成两等分.

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【黄冈中考】备战2012年中考数学 操作探究的押轴题解析汇编一 人教新课标版 【答案】

【点评】此类问题答案不唯一，画图时一定要满足题目给出的条件.

5. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则

?1= ，?2= ，?3= ；（用含?的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求?的范围. ．．

【解题思路】活动一：（1）可以发现A1A2∥A3A4∥A5A6．．．．．．，角度不变，所以小棒能无限摆下去；（2）AA1=A1A2=A2A3=1，可知△A1A2A3是等腰直角形、△AA1A2是等腰三解形，所以∠A2A1A3=45°=2∠A，即?=22.5°，A3A4= AA3= AA1+ A1A2，同理照此规律可以求出的A2n-1A2n长度，当然也可以利用三角形相似去解．活动二：（3）由等腰三角形和三角形外角的性质，

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