基于伴随方程方法的非结构网格自适应技术及应用
李 立1，白 文2，梁益华1
【摘 要】摘 要:对基于伴随方程的网格自适应技术的基本原理进行了研究，构造并实现了基于流场伴随方程的非结构网格自适应探测器，利用局部加密网格的办法，建立了基于Euler方程的无粘伴随自适应能力。对于粘性流动问题，提出首先应用无粘计算和伴随自适应技术从基准网格自动生成具有较好网格分辨率的非结构自适应网格，然后采用层推进法自动生成粘性计算网格的求解策略。采用RAE2822二维翼型和ONERA-M6三维机翼对所建立的无粘伴随自适应方法进行了验证，并应用所提出的方法和策略，对第二届国际涡流试验项目(VFE-2)中的65°尖前缘三角翼大攻角涡流场进行了数值模拟。对比计算结果表明，所建立的非结构网格伴随自适应方法是可行的和有效的。 【期刊名称】空气动力学学报 【年(卷),期】2011(029)003 【总页数】8
【关键词】关键词:网格自适应;伴随方程;三角翼;涡流场;VFE-2
0 引言
随着技术进步，计算流体力学(CFD)已成为飞行器气动力设计的例行工具和日常应用手段。但计算网格生成一直是制约CFD技术发展的一个瓶颈。通常对于复杂的计算问题，整个数据准备的70%以上工作量都被用于生成计算网格。近年来，非结构网格(尤其是非结构/结构混合网格)因其对复杂几何外形的适应能力和良好的自动生成能力，在复杂外形流场模拟中的应用受到越来越多的重视［1］。本文围绕非结构自适应网格生成技术开展研究，其目标是改进非结构网
格技术在复杂流动物理流场的模拟能力。
网格自适应技术的核心是构造各种自适应探测器。不同的探测器对应不同的网格自适应方法［2］。目前，主要有两类构造自适应探测器的典型方法。一类是基于流动特征的传统方法，如采用流场变量的差量、梯度等作为探测器。该类方法普遍认为［3］，流场中梯度变化大的位置对流场计算精度的影响越大。主流商业软件CFX、Fluent等所采用的策略都属此类。一类是基于敏感性分析的新兴方法，如本文研究的基于流场伴随方程的网格自适应探测器。与传统方法相比，基于伴随方程的网格自适应方法是一种基于全局后验误差估计的方法，直接建立了流场误差与目标输出(如升力、阻力和力矩等)误差的关联关系，可有效避免因错误判断加密区域导致的网格过度加密［3］，提高计算效率和目标输出的计算精度［4-5］，从而有效削减气动数值模拟对计算网格的敏感性。 本文对基于伴随方程的网格自适应技术的基本原理进行了研究，构造了基于流场伴随方程的网格自适应探测器(伴随自适应探测器)，利用局部加密网格的办法，建立并实现了基于Euler方程的无粘伴随自适应能力。对于粘性流动问题，提出首先应用无粘计算和伴随自适应从基准网格自动生成具有较好网格分辨率的非结构自适应网格，然后采用层推进法自动生成粘性网格的求解策略。通过对具体算例开展的数值试验，表明本文建立的方法是有效的。
1 数值方法
1.1 流场主控制方程的计算方法
出发方程为Euler方程或雷诺平均的N-S方程，应用格点格式的有限体积方法离散，控制体采用对偶方法生成，空间离散采用标准的Jameson中心差分格式，时间推进采用三阶显式Runge-Kutta格式。另外，在实际计算中，均采用
三重多重网格W循环的聚合多重网格算法进行计算加速。对于粘性计算，湍流模型采用Menter SST k-ω 模型。 1.2 流场伴随方程的计算方法 流场伴随方程的定义式如下［4-5］:
其中，λ即伴随变量，R为流场控制方程残差，Q为流场解变量，f为目标输出函数(如升力、阻力、力矩等)。显然，当流场解已知，伴随变量就可以通过求解式(1)得到。为了解的稳定性和计算过程的鲁棒性，本文采用求解流场主控制方程的类似办法，通过在伴随方程中添加虚拟时间项进行时间推进求解［7］: 这里，Rλ(λ)为伴随方程的残差，
实际求解时，对式(2)，与流场主控制方程一样，采用格点格式的有限体积方法离散，空间离散采用标准Jameson中心差分格式，时间推进采用三阶Runge-Kutta显式格式，并采用多重网格加速。 1.3 伴随自适应探测器
通过伴随变量可直接建立目标输出残差与流场残差之间的关系［4］:
式中，(λ0，Q0)表示初始网格上的伴随解和流场解;(λ*，Q*)表示理论解或非常密网格上的解，一般无法直接给出;R(Q0)表示粗网格上流场控制方程的残差;表示在非常密网格上伴随方程的残差。
由式(4)不难分析，影响目标输出的误差项可分为两部分。一部分是可利用现有网格直接计算的绝对误差项(λ0)T R(Q0)，而剩下的一部分是需在更密网格上计算才能得到的修正误差项。这表明，如对修正误差项加以估计，就可判断计算网格中哪些位置对目标输出有更大的影响，进而可用于建立新型的网格自适应探测器，即伴随自适应探测器。本文中，伴随自适应探测器定义如下:
基于伴随方程方法的非结构网格自适应技术及应用
