高考数学总复习 课时作业16 新人教版
1．下列值等于1的积分是( ) A.?1xdxB.?1??(x＋1)dx
00
C.??11dx D.?110
?2
dx 0
答案 C
2．已知f(x)为偶函数且?6
?
f(x)dx＝8，则
f(x)dx等于( )
0
A．0 B．4 C．8 D．16
答案 D 解析 原式＝
－6f(x)dx＋?6
?
f(x)dx，
0
∵原函数为偶函数， ∴在y轴两侧的图像对称．
∴对应的面积相等.8×2＝16，故选D.
3．设集合P＝{x|?x(3t2
?－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是( 0
A．2 B．3 C．7 D．8
答案 B
x解析 依题意得?x(3t2
－10t＋6)dt＝(t3
－5t2
?
?＋6t)?
0
?0
＝x3－5x2＋6x＝0，由此解得x＝0或x＝2或x＝3.
又x>0，因此集合P＝{2,3}，集合P的非空子集的个数是22
－1＝3，选B. 4．函数f(x)＝x2
＋2x＋m(x，m∈R)的最小值为－1，则
?2
?f(x)dx等于( ) 1
A．2 B.
163
C．6 D．7
答案 B
解析 f(x)＝(x＋1)2
＋m－1，∵f(x)的最小值为－1， ∴m－1＝－1，即m＝0，∴f(x)＝x2
＋2x.
)
- 1 -
132?222
f(x)dx＝(x＋2x)dx＝(x＋x)???3?1??
1
1
2
111632
＝×2＋2－－1＝. 333
5．(2013·朝阳区)下列命题：
p：函数f(x)＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量a＝(λ，1)，b＝(－1，λ2)，c＝(－1,1)，则(a＋b)∥c的充要条件是λ＝－1；
r：若?adx＝1(a>1)，则a＝e.
?x1
1
其中所有的真命题是( ) A．r C．q，r 答案 D
解析 p：sinx－cosx＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx) ＝－(cosx－sinx)＝－cos2x， 2π
∴T＝＝π.故p对；
2
2
24
4
2
2
2
2
B．p，q D．p，r
q：a＋b＝(λ－1，λ2＋1)，(a＋b)∥c?(λ－1)·1－(λ2＋1)·(－1)＝0，即λ2＋λ＝0，∴λ＝0或－1；
1
r：?xdx＝lnxa?
＝lna－ln1＝lna＝1，
1
∴a＝e，故真命题是p，r.
6．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，1
π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是( )
4
A.C.7π 123π 4
B.D.2π 35π 6
答案 B
- 2 -
解析 阴影部分的面积为S＝?asinxdx＝(－cosx)| 0＝
a?0
－cosa－(－cos0)＝1－cosa.
11－cosa∵点落在阴影部分的概率为P＝＝，
461
∴cosa＝－，又a∈(0，π)，
22π
∴a＝.选B.
3
7．(2013·山东淄博一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝?3(1＋2x)dx，S20
?0
＝17，则S30为( )
A．15 C．25 答案 A
解析 S10＝?(1＋2x)dx＝(x＋x2)
3
B．20 D．30
?
＝12.
0
因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即12,5，S30
－17成等差数列，易得S30＝15.
8．(2013·惠州高三模拟)由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形的面积为________． 答案
1 12
2
3
解析 结合图形可知所求封闭图形的面积为
?1314?
??(x－x)dx＝??3x－4x??
1
2
3
0
1
＝12.
3π??0≤x≤9．曲线y＝cosx??与坐标轴所围成的图形面积是 2??________.
答案 3
解析 结合图形知其面积为S＝＝1－(－1－1)＝3.
cosxdx＋
＝
－
- 3 -
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