西南科技大学2006——2007学年第2学期
《信号与系统X》期末考试试卷（B卷）
课程代码 2 2 3 1 5 2 3 2 0 命题单位 信息工程学院：电子教研室 学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________
一、填空题（每空2分，共10分） 1．?cos(t)??(t)dt? 。
?6?62．已知信号x[n]的ZT变换X(z)?1?z2007?z?2007，则x[2007]? 。 3．已知信号x(t)?e?3tu(t)，则x(t)的FT变换X(j?)? 。 4．因果信号x(t)的LT变换为X(s)?1s2?2008s?2007，则x(0)? 。
5．对最高频率为?max?8000?的带限信号x(t)进行采样，若使x(t)能从它的样
本点中恢复出来，则要求采样频率?s满足 。 二、判断题（正确划“
”，错误划“
”。每题2分，共10分）
1．?(t)与普通信号x(t)之间满足x(t)??(t)?x(t)，且x(t)??(t)?x(t)。 （ ） 2．输入x(t)与输出y(t)满足y(t)?2x(t)?1的连续时间系统是线性系统。 （ ） 3．信号x[n]与h[n]卷和运算的定义式为x[n]?h[n]?4．离散时间LTI系统H(z)?z(z?0.5)(z?2)k??? ?x[k]h[n?k]。
??（ ） （ ）
，可以满足既因果又稳定。
5．在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上进行了扩展，而在频域上表现出压缩(减少了高频分量)的缘故。（ ） 三、证明题（共5分）
FTX(j?)。若x(t)为实偶信号，1．信号x(t)的傅立叶变换为X(j?)，即x(t)???则X(j?)也为实偶信号。
四、绘图题（每题6分，共18分）
1．已知一线性时不变系统，它对图1(a)所示信号x1(t)的响应是图1(b)所示的
y1(t)。若该系统响应为图1(c)所示的y2(t)，画出所对应的输入x2(t)波形。
x1(t) 1 -1 0 1 t (a) -1 1 y1(t) 1 y2(t) 0 1 t (b) 图1 -2 -1 0 1 2 t (c)
2．给定连续时间线性时不变系统。已知如图2所示的输入x(t)与单位冲激响应
h(t)，画出此时的输出y(t)波形。
x(t)
1 -1
0 1
t 图2
1 0 1 t h(t)
3．给定离散时间线性时不变系统。已知输入x[n]??[n]?2?[n?1]??[n?3]与单位冲激响应h[n]?2?[n?1]?2?[n?1]，画出此时的输出y[n]波形。 五、计算题（共6分）
1．（6分）已知信号x[n]如图3所示，x[n]的傅里叶变换为X(ej?)。求：
（1）X(e)??
j?（2）?X(e)d???
????j?2x[n] 2 1 -1 0 1 2 3 4 5 图3 n 六、分析题（共36分）
1．（12分）已知连续时间稳定LTI系统的系统函数H(s)的零极点图，如图4所示。并且H(2)?32。
jIm{s} -2 -1 0 1 Re{s} 图4
（1）求系统函数H(s)，并确定它的收敛域。 （2）判断系统的因果性。
（3）求描述该系统的常系数线性微分方程。 （4）当输入x(t)?2e?tu(t)?u(t)时，求输出y(t)??
2．（12分）已知常系数线性差分方程描述的离散时间因果LTI系统。
y[n]?12y[n?1]?x[n]
（1）求系统函数H(z)，指出收敛域。 （2）判断系统的稳定性。 （3）求系统的单位冲激响应h[n]。
（4）若输入x[n]?2n,???n???，求输出y[n]。 3．（12分）已知一连续时间LTI系统，输入为x(t)?应h(t)?sin4t?tn?????(t?2n)，单位冲激响
??。
（1）求x(t)的傅里叶级数系数ak，以及傅里叶变换X(j?)。 （2）求该系统的频率响应H(j?)，并概略画出其波形。 （3）求该系统输出y(t)，以及Y(j?)。 七、综合应用题（共15分）
1．（10分）如图5(a)所示的通信系统。其中：信号x(t)的频谱X(j?)、低通滤
波器H(j?)分别如图5(b)、(c)所示，载波信号p(t)?cos(?0t)，?0???1。
信号与系统X》期末考试试卷(B卷)
