高中数学知识点精讲精析 空间直角坐标系的建立

空间直角坐标系的建立

1.空间物体位置的描述

以上图为例：一只小蚂蚁站在水泥构件O点处，在A.B.C.D.E处放有食物，如何告诉小蚂蚁食物的位置？——可以结合放有食物的各点与O点的相对位置，用方位（东.西.南.北.上.下）及需要走过的距离来描述.

如：自O点出发，向东爬过5格，再向上爬过3格，再向北爬2格，即可取到放在B处的食物.

2.建立空间直角坐标系：将平面直角坐标系的x轴（横轴）和y轴（纵轴）放置在水平面上，过原点O作一条与xOy平面垂直的z轴（竖轴），这样就建立了三个维度的空间直角坐标系，如图：

——右手系：符合右手螺旋法则，若顺着z轴看，从x轴到y轴是沿顺时针方向.

3.空间直角坐标系：空间直角坐标系中，O为坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴.坐标轴确定的平面称为坐标平面，x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作xOz平面.

典型例题 例 1 在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz 的平面a 的方程. 分析：求与坐标平面yOz 平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解.

解：Q坐标平面yOz⊥x 轴，而平面a 与坐标平面yOz 平行， ∴平面a 也与x 轴垂直，

∴平面a 内的所有点在x 轴上的射影都是同一点，即平面a 与x 轴的交点， ∴平面a 内的所有点的横坐标都相等. Q平面a 过点A(2,3，1)，

∴平面a 内的所有点的横坐标都是2， ∴平面a 的方程为x=2.

点评：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法

求解空间直角坐标系中的问题.本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与 x 轴(或 y 轴)平行的直线的方程.