初一数学绝对值计算题及答案过程
例1求下列各数的绝对值:
(1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0);
(5)a-2(a<2); (6)a-b.
例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”):
(1)|-a|=|a|; ( )
(2)-|a|=|-a|; ( )
(4)若|a|=|b|,则a=b; ( )
(5)若a=b,则|a|=|b|; ( )
(6)若|a|>|b|,则a>b; ( )
(7)若a>b,则|a|>|b|; ( )
(8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( )
例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( )
例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b.
例5填空:
(1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数.
例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”)
(1)没有最大的自然数. ( )
(2)有最小的偶数0. ( )
(3)没有最小的正有理数. ( )
(4)没有最小的正整数. ( )
(5)有最大的负有理数. ( )
(6)有最大的负整数-1. ( )
(7)没有最小的有理数. ( )
(8)有绝对值最小的有理数. ( )
例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”)
(1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|;
(3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
例8在数轴上画出下列各题中x的范围: (1)|x|≥4;(2)|x|<3;(3)2<|x|≤5.
例9 (1)求绝对值不大于2的整数;
(2)已知x是整数,且2.5<|x|<7,求x.
例10解方程:
(1) 已知|14-x|=6,求x;
*(2)已知|x+1|+4=2x,求x.
*例11 化简|a+2|-|a-3|
1,解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.15; (3)∵a<0,∴|a|=-a; (4)∵b>0,∴3b>0,|3b|=3b; (5)∵a<2,∴a-2<0,|a-2|=-(a-2)=2-a;
说明:分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论.
分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数(或证明)一个结论是错误的,只要能举出反例即可.如第(2)小题中取a=1,则-|a|=-|1|=-1,而|-a|=|-1|=1,所以-|a|≠|-a|.同理,在第(6)小题中取a=-1,b=0,在第(4)、(7)小题中取a=5,b=-5等,都可以充分说明结论是错误的.要证明一个结论正确,须写出证明过程.如第(3)小题是正确的.证明步骤如下:此题证明的依据是利用|a|的定义,化去绝对值符号即可.对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况.
2,解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确,(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的.说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误的,可
初一数学绝对值计算题及答案过程
